Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 138 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 75 AB = CD и BD = AC. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.
Дано: AB = CD, BD = AC. Требуется доказать: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.
Рассмотрим треугольники CAD и ADB.
1. В треугольниках CAD и ADB:
— AC = BD (по условию),
— AB = CD (по условию),
— AD — общая сторона.
2. По третьему признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны) треугольники CAD и ADB равны.
3. Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов:
— ∠CAD = ∠ADB (доказано для пункта а),
— ∠BAC = ∠CDB (доказано для пункта б).
Доказательство завершено.
Дано: AB = CD, BD = AC. Требуется доказать: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB.
Рассмотрим треугольники CAD и ADB.
1. В треугольниках CAD и ADB:
— AC = BD (по условию),
— AB = CD (по условию),
— AD — общая сторона.
2. По третьему признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны) треугольники CAD и ADB равны.
3. Из равенства треугольников CAD и ADB следует равенство соответственных углов:
— ∠CAD = ∠ADB (соответственные углы равны в равных треугольниках).
Теперь рассмотрим треугольники BAC и CDB.
1. В треугольниках BAC и CDB:
— AB = CD (по условию),
— AC = BD (по условию),
— BC — общая сторона.
2. По третьему признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны) треугольники BAC и CDB равны.
3. Из равенства треугольников BAC и CDB следует равенство соответственных углов:
— ∠BAC = ∠CDB (соответственные углы равны в равных треугольниках).
Таким образом, доказано:
a) ∠CAD = ∠ADB,
б) ∠BAC = ∠CDB.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.