Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 135 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то
треугольники равны.
Дано: два равносторонних треугольника, у которых одна сторона равна одной стороне другого треугольника.
Решение: в равносторонних треугольниках все стороны равны, поэтому равенство одной стороны означает равенство всех сторон. Углы равны по 60°, значит треугольники равны по трем сторонам.
Вывод: треугольники равны.
Дано: два равносторонних треугольника. Одна сторона одного треугольника равна одной стороне другого треугольника (AB = A₁B₁). Требуется доказать, что треугольники равны.
Решение:
1. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Это значит, что если AB = A₁B₁, то остальные стороны треугольника ABC равны сторонам треугольника A₁B₁C₁: BC = B₁C₁ и AC = A₁C₁.
2. У равностороннего треугольника все углы равны 60°. Следовательно, углы треугольника ABC равны углам треугольника A₁B₁C₁: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.
3. Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют равные стороны (AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) и равные углы (по 60°).
4. По третьему признаку равенства треугольников (три стороны равны) треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.
Вывод: треугольники равны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.