ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 134 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу
другого треугольника.

Дано: два равнобедренных треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых основания AC и A₁C₁ равны, а прилежащие к ним углы ∠CAB и ∠C₁A₁B₁ равны.

Решение:
1. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁: AC = A₁C₁ (по условию), ∠CAB = ∠C₁A₁B₁ (по условию), AB = BC и A₁B₁ = B₁C₁ (по свойству равнобедренных треугольников).
2. По первому признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла) треугольники равны.

Вывод: треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Дано: два равнобедренных треугольника ABC и A₁B₁C₁. У них основания AC и A₁C₁ равны (AC = A₁C₁), а прилежащие к этим основаниям углы равны (∠CAB = ∠C₁A₁B₁). Требуется доказать, что треугольники равны.

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренные треугольники ABC и A₁B₁C₁. По свойству равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то есть AB = BC и A₁B₁ = B₁C₁.

2. По условию задачи основания треугольников равны: AC = A₁C₁.

3. Также по условию прилежащие углы при основании равны: ∠CAB = ∠C₁A₁B₁.

4. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁. У них:
— сторона AC = A₁C₁ (по условию);
— угол ∠CAB = ∠C₁A₁B₁ (по условию);
— сторона AB = A₁B₁ (по свойству равнобедренных треугольников).

5. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и прилежащий угол) треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Вывод: треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.