Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 133 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный.
Дано: Биссектриса треугольника ABC является его высотой.
Решение:
1. Биссектриса делит угол B на два равных угла: ∠ABM = ∠CBM.
2. Высота делит основание AC на два равных отрезка: AM = MC.
3. В треугольниках ABM и CBM:
— ∠ABM = ∠CBM (по условию);
— BM общая сторона;
— AM = MC (по свойству высоты).
4. По первому признаку равенства треугольников ABM и CBM следует, что AB = BC.
Вывод: Треугольник ABC равнобедренный.
Дано: Биссектриса треугольника ABC является одновременно его высотой, то есть она делит угол B на два равных угла и перпендикулярна основанию AC. Требуется доказать, что треугольник ABC равнобедренный.
Решение:
1. Пусть BM — это биссектриса и высота треугольника ABC. Биссектриса делит угол B на два равных угла: ∠ABM = ∠CBM.
2. Так как BM — высота, то она перпендикулярна к основанию AC. Следовательно, ∠BMA = ∠BMC = 90°. Это означает, что BM делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABM и CBM.
3. По свойству высоты, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, BM делит основание AC на два равных отрезка: AM = MC.
4. Рассмотрим треугольники ABM и CBM. В них:
— ∠ABM = ∠CBM (по условию, так как BM — биссектриса);
— BM — общая сторона;
— AM = MC (по свойству высоты, делящей основание пополам).
5. По первому признаку равенства треугольников (по катету и прилежащему углу) треугольники ABM и CBM равны.
6. Из равенства треугольников ABM и CBM следует, что AB = BC, так как соответствующие стороны равных треугольников равны.
Вывод: Треугольник ABC равнобедренный, так как его боковые стороны AB и BC равны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.