Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 132 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.
Дано: Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N.
Решение: Биссектриса делит угол A на два равных угла, то есть ∠MAO = ∠NAO. Прямая, перпендикулярная биссектрисе, пересекает стороны угла, образуя прямые углы OM и ON с этими сторонами. Треугольники OMA и ONA равны по гипотенузе OA и равным прилежащим углам. Следовательно, OM = ON, что означает равенство AM и AN, так как точки M и N равноудалены от вершины A.
Вывод: треугольник AMN равнобедренный.
Дано: Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N. Требуется доказать, что треугольник AMN равнобедренный.
Решение:
1. Пусть угол A обозначен как ∠BAC. Биссектриса угла A делит этот угол на два равных угла: ∠BAO = ∠CAO. Обозначим их как α.
2. Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N. Это означает, что прямая образует прямые углы с обеими сторонами угла, то есть ∠OMA = ∠ONA = 90°.
3. Рассмотрим два треугольника OMA и ONA. В них:
— OA является общей стороной.
— Углы ∠MAO и ∠NAO равны, так как они равны α (по свойству биссектрисы).
— Углы ∠OMA и ∠ONA равны и равны 90°.
4. По первому признаку равенства треугольников (по катету и прилежащему острому углу) треугольники OMA и ONA равны.
5. Из равенства треугольников следует, что OM = ON. Это означает, что точки M и N равноудалены от прямой биссектрисы.
6. Так как OM = ON и точки M и N лежат на одной прямой, перпендикулярной биссектрисе, то отрезки AM и AN равны.
7. В треугольнике AMN две стороны равны: AM = AN. Следовательно, треугольник AMN равнобедренный.
Вывод: Треугольник AMN равнобедренный, так как его две стороны равны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.