Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 130 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ отрезки CO и C₁O₁ — медианы, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C₁. Докажите, что:
а) ∆ACO = ∆A₁C₁O₁;
б) ∆BCO = ∆B₁C₁O₁.
Дано: в треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки CO и C1O1 — медианы, BC = B1C1, угол B = угол B1, угол C = угол C1.
а) Докажем, что треугольник ACO равен треугольнику A1C1O1.
1. AO = A1O1, так как CO и C1O1 — медианы, делящие стороны пополам.
2. BC = B1C1 по условию.
3. Углы C и C1 равны по условию.
По признаку равенства (сторона, угол, сторона) треугольники ACO и A1C1O1 равны.
б) Докажем, что треугольник BCO равен треугольнику B1C1O1.
1. CO = C1O1, так как медианы делят стороны пополам.
2. BC = B1C1 по условию.
3. Углы B и B1 равны по условию.
По признаку равенства (сторона, угол, сторона) треугольники BCO и B1C1O1 равны.
Дано: в треугольниках ABC и A₁B₁C₁ отрезки CO и C₁O₁ — медианы, BC = B₁C₁, угол B = угол B₁, угол C = угол C₁. Требуется доказать:
а) треугольник ACO равен треугольнику A₁C₁O₁;
б) треугольник BCO равен треугольнику B₁C₁O₁.
Решение:
а) Докажем, что треугольник ACO равен треугольнику A₁C₁O₁.
1. Рассмотрим треугольники ACO и A₁C₁O₁.
2. AO = A₁O₁, так как CO и C₁O₁ являются медианами, которые делят противоположные стороны пополам. Следовательно, точки O и O₁ делят отрезки AB и A₁B₁ соответственно пополам, а длины AO и A₁O₁ равны.
3. Углы C и C₁ равны по условию задачи.
4. Стороны AC и A₁C₁ равны, так как BC = B₁C₁ (по условию), а медианы CO и C₁O₁ делят эти стороны пропорционально.
5. По признаку равенства треугольников (сторона, угол, сторона) треугольники ACO и A₁C₁O₁ равны.
б) Докажем, что треугольник BCO равен треугольнику B₁C₁O₁.
1. Рассмотрим треугольники BCO и B₁C₁O₁.
2. CO = C₁O₁, так как CO и C₁O₁ являются медианами, проведенными к равным сторонам BC и B₁C₁.
3. BC = B₁C₁ по условию задачи.
4. Углы B и B₁ равны по условию задачи.
5. По признаку равенства треугольников (сторона, угол, сторона) треугольники BCO и B₁C₁O₁ равны.
Вывод:
а) треугольник ACO равен треугольнику A₁C₁O₁;
б) треугольник BCO равен треугольнику B₁C₁O₁.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.