Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 123 Атанасян — Подробные Ответы
На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла — точки В и С такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD.
Дано: точка D лежит на биссектрисе угла A, углы ∠ADB и ∠ADC равны.
Рассмотрим треугольники BDA и CDA.
У них угол ∠BAD равен углу ∠CAD, так как D лежит на биссектрисе.
Угол ∠ADB равен углу ∠ADC по условию.
Сторона AD общая.
По первому признаку равенства треугольников треугольники BDA и CDA равны.
Из равенства треугольников следует, что BD = CD.
Ответ: BD = CD.
Дано: Точка D лежит на биссектрисе угла A. На сторонах угла A взяты точки B и C такие, что углы ∠ADB и ∠ADC равны.
Нужно доказать, что BD = CD.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники BDA и CDA.
— По условию точка D лежит на биссектрисе угла A, следовательно, углы ∠BAD и ∠CAD равны. Это свойство биссектрисы.
— По условию углы ∠ADB и ∠ADC равны.
— Сторона AD общая для треугольников BDA и CDA.
2. В треугольниках BDA и CDA:
— Угол ∠BAD равен углу ∠CAD (по свойству биссектрисы).
— Угол ∠ADB равен углу ∠ADC (по условию).
— Сторона AD является общей.
3. Таким образом, треугольники BDA и CDA равны по первому признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними).
4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников равны. Следовательно, BD = CD.
Ответ: BD = CD.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.