ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 122 Атанасян — Подробные Ответы

На рисунке 53 (см. с. 31) угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4.
а) Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику CDA.
б) Найдите AB и BC, если AD = 19 см, CD = 11 см.

Дано: На рисунке 53 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. AD = 19 см, CD = 11 см.
Нужно:
a) Доказать, что треугольники ABC и CDA равны.
b) Найти длины AB и BC.

Решение:

a) Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
1. ∠1 = ∠2 по условию.
2. ∠3 = ∠4 по условию.
3. Общая сторона AC.

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по первому признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними равны).

b) Так как треугольники равны, то AB = CD и BC = AD.
По условию CD = 11 см, значит AB = 11 см.
По условию AD = 19 см, значит BC = 19 см.

Ответ:
a) Треугольники ABC и CDA равны.
b) AB = 11 см, BC = 19 см.

Дано: На рисунке 53 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. AD = 19 см, CD = 11 см.
Нужно:
a) Доказать, что треугольники ABC и CDA равны.
b) Найти длины AB и BC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
— В этих треугольниках сторона AC общая.
— По условию углы ∠1 и ∠2 равны.
— Также по условию углы ∠3 и ∠4 равны.

2. Таким образом, в треугольниках ABC и CDA две пары углов равны, а сторона AC между этими углами общая.
— Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по первому признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними).

3. Переходим к нахождению длин сторон AB и BC.
— Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны.
— То есть AB = CD и BC = AD.

4. Подставляем значения из условия:
— CD = 11 см, значит AB = 11 см.
— AD = 19 см, значит BC = 19 см.

Ответ:
a) Треугольники ABC и CDA равны.
b) AB = 11 см, BC = 19 см.