ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 121 Атанасян — Подробные Ответы

Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, угол OAD равен углу OBC.
а) Докажите, что треугольник CBO равен треугольнику DAO.
б) Найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка AB. Углы ∠OAD и ∠OBC равны. CD = 26 см, AD = 15 см.

a) Докажем, что треугольники CBO и DAO равны.
1. AO = BO, так как O — середина AB.
2. Углы ∠OAD и ∠OBC равны по условию.
3. Отрезки OD и OC общие для треугольников.
Следовательно, треугольники CBO и DAO равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

b) Найдем длины BC и CO.
1. CD = 26 см, значит CO + OD = 26.
2. Треугольники CBO и DAO равны, следовательно, OD = CO.
3. CO = OD = 26 / 2 = 13 см.
4. В равных треугольниках BC = AD.
5. BC = 15 см.

Ответ: a) треугольники равны; b) BC = 15 см, CO = 13 см.

Дано:
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка AB. Углы ∠OAD и ∠OBC равны. Также известно, что CD = 26 см, AD = 15 см.

Нужно:
a) Доказать, что треугольники CBO и DAO равны.
b) Найти длины BC и CO.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники CBO и DAO.
AO = BO, так как O — середина отрезка AB (по условию).
Углы ∠OAD и ∠OBC равны по условию.
Отрезок OD общий для треугольников CBO и DAO.
Таким образом, треугольники CBO и DAO равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

2. Найдем длины BC и CO.
Так как треугольники CBO и DAO равны, то CO = OD и BC = AD.
По условию CD = CO + OD, а так как CO = OD, то CD = 2CO.
Подставим значение CD: 26 = 2CO.
CO = 26 / 2 = 13 см.

Так как треугольники равны, BC = AD.
По условию AD = 15 см, значит BC = 15 см.

Ответ:
a) Треугольники CBO и DAO равны.
b) BC = 15 см, CO = 13 см.