Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 118 Атанасян — Подробные Ответы
На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что:
а) ∆BAM = ∆CAN;
б) треугольник AMN равнобедренный.
Дано: треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), на основании BC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Требуется доказать:
а) ∠BAM = ∠CAN
б) треугольник AMN равнобедренный
Решение:
а) В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB. Так как BM = CN и точки M и N симметрично делят основание BC, то отрезки BM и CN отсекают равные углы, то есть ∠BAM = ∠CAN.
б) Рассмотрим треугольник AMN. В нем AB = AC, а по условию BM = CN. Следовательно, AM = AN (так как отрезки AB и AC равны, а BM и CN вычитаются из равных сторон). Значит, треугольник AMN равнобедренный.
Доказано.
Дано: треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), на основании BC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Требуется доказать:
а) ∠BAM = ∠CAN
б) треугольник AMN равнобедренный
Решение:
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB.
2. По условию точки M и N делят основание BC так, что BM = CN. Это означает, что точка M симметрична точке N относительно середины основания BC.
3. Рассмотрим треугольники ABM и ACN. В них:
— AB = AC (по условию, так как треугольник ABC равнобедренный),
— BM = CN (по условию),
— ∠ABM = ∠ACN (так как углы при основании равны, а точки M и N симметричны).
Следовательно, треугольники ABM и ACN равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников ABM и ACN следует, что соответствующие углы равны. Значит, ∠BAM = ∠CAN. Это доказывает пункт а).
5. Рассмотрим треугольник AMN. В нем:
— AM = AN (так как AB = AC, а BM = CN, следовательно, отрезки AM и AN равны как разности равных отрезков),
— BM = CN (по условию).
Таким образом, треугольник AMN равнобедренный, так как его две стороны AM и AN равны. Это доказывает пункт б).
Доказано.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.