Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 117 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 67 AB = ВС, CD = DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED.
Дано: AB = BC, CD = DE.
Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, он равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как CD = DE, он равнобедренный, следовательно, ∠DCE = ∠CED.
Углы ∠BCA и ∠DCE смежные, их сумма равна 180°. Углы ∠BAC и ∠CED также смежные, их сумма равна 180°.
Так как ∠BCA = ∠BAC, а ∠DCE = ∠CED, то из равенства смежных углов следует, что ∠BAC = ∠CED. Доказано.
Дано: AB = BC, CD = DE. Требуется доказать, что ∠BAC = ∠CED.
1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию AB = BC, значит, треугольник ABC равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, в треугольнике ABC углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
3. Рассмотрим треугольник CDE. По условию CD = DE, значит, треугольник CDE равнобедренный.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, в треугольнике CDE углы при основании CE равны, то есть ∠DCE = ∠CED.
5. Углы ∠BCA и ∠DCE являются смежными углами, так как они прилежат к одной прямой AC. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BCA + ∠DCE = 180°.
6. Углы ∠BAC и ∠CED также являются смежными углами, так как они прилежат к одной прямой AC. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BAC + ∠CED = 180°.
7. Из пунктов 5 и 6 видно, что сумма углов ∠BCA и ∠DCE равна сумме углов ∠BAC и ∠CED, то есть ∠BCA + ∠DCE = ∠BAC + ∠CED.
8. Так как в треугольнике ABC ∠BAC = ∠BCA, а в треугольнике CDE ∠DCE = ∠CED, то из равенства смежных углов (пункт 7) следует, что ∠BAC = ∠CED.
Доказано.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.