ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 117 Атанасян — Подробные Ответы

На рисунке 67 AB = ВС, CD = DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED.

Дано: AB = BC, CD = DE.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, он равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

Рассмотрим треугольник CDE. Так как CD = DE, он равнобедренный, следовательно, ∠DCE = ∠CED.

Углы ∠BCA и ∠DCE смежные, их сумма равна 180°. Углы ∠BAC и ∠CED также смежные, их сумма равна 180°.

Так как ∠BCA = ∠BAC, а ∠DCE = ∠CED, то из равенства смежных углов следует, что ∠BAC = ∠CED. Доказано.

Дано: AB = BC, CD = DE. Требуется доказать, что ∠BAC = ∠CED.

1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию AB = BC, значит, треугольник ABC равнобедренный.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, в треугольнике ABC углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

3. Рассмотрим треугольник CDE. По условию CD = DE, значит, треугольник CDE равнобедренный.

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, в треугольнике CDE углы при основании CE равны, то есть ∠DCE = ∠CED.

5. Углы ∠BCA и ∠DCE являются смежными углами, так как они прилежат к одной прямой AC. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BCA + ∠DCE = 180°.

6. Углы ∠BAC и ∠CED также являются смежными углами, так как они прилежат к одной прямой AC. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BAC + ∠CED = 180°.

7. Из пунктов 5 и 6 видно, что сумма углов ∠BCA и ∠DCE равна сумме углов ∠BAC и ∠CED, то есть ∠BCA + ∠DCE = ∠BAC + ∠CED.

8. Так как в треугольнике ABC ∠BAC = ∠BCA, а в треугольнике CDE ∠DCE = ∠CED, то из равенства смежных углов (пункт 7) следует, что ∠BAC = ∠CED.

Доказано.