ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 116 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

В равностороннем треугольнике ABC все стороны равны: AB = BC = AC. Рассмотрим углы треугольника.

По свойству равнобедренного треугольника углы при равных сторонах равны. Так как треугольник равносторонний, то он одновременно является равнобедренным относительно каждой из своих сторон. Это означает, что угол A = угол B = угол C.

Сумма углов любого треугольника равна 180°. Так как углы равны, то каждый из них равен 180° ÷ 3 = 60°.

Таким образом, в равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.

Дано: равносторонний треугольник ABC, в котором AB = BC = AC. Требуется доказать, что все углы треугольника равны.

1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию, все три стороны треугольника равны, то есть AB = BC = AC.

2. В треугольнике, если две стороны равны, то углы, лежащие напротив этих сторон, также равны. Это свойство равнобедренного треугольника.

3. Так как AB = AC, то угол B равен углу C (углы напротив равных сторон). Запишем это как угол B = угол C.

4. Далее, так как AB = BC, то угол A равен углу C (углы напротив равных сторон). Запишем это как угол A = угол C.

5. Из пунктов 3 и 4 следует, что угол A = угол B = угол C. Таким образом, все углы треугольника равны.

6. Сумма углов любого треугольника равна 180°. То есть угол A + угол B + угол C = 180°.

7. Так как все углы равны, обозначим их через x. Тогда уравнение примет вид x + x + x = 180°.

8. Решим уравнение: 3x = 180°. Отсюда x = 180° ÷ 3 = 60°.

9. Таким образом, каждый угол равен 60°. Угол A = угол B = угол C = 60°.

10. Доказано, что в равностороннем треугольнике все углы равны и каждый из них равен 60°.