Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 115 Атанасян — Подробные Ответы
Медиана AM треугольника ABC равна отрезку ВМ. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.
Рассмотрим треугольник ABC, где AM — медиана, а AM = BM. Так как AM = BM и M — середина AC, то треугольник ABM равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол BAM = угол BMA.
Теперь рассмотрим угол B. В треугольнике ABC угол B равен сумме углов BAM и BMA (по свойству треугольника сумма углов равна 180°). Но так как BAM = BMA, то угол B равен удвоенному углу BAM. Следовательно, угол B равен сумме двух других углов треугольника ABC.
Дано: треугольник ABC, AM — медиана, AM = BM. Нужно доказать, что один из углов треугольника равен сумме двух других углов.
1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AM — медиана, то есть точка M является серединой стороны AC. Это значит, что AM = MC.
2. По условию задачи AM = BM. Таким образом, треугольник ABM является равнобедренным с основанием AB.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол BAM равен углу BMA.
4. Рассмотрим угол B треугольника ABC. Он состоит из двух частей: угла BAM и угла BMA. Таким образом, угол B = BAM + BMA.
5. Так как в равнобедренном треугольнике ABM углы BAM и BMA равны, то угол B = BAM + BAM = 2 * BAM.
6. Теперь рассмотрим весь треугольник ABC. Сумма углов любого треугольника равна 180°. То есть: угол A + угол B + угол C = 180°.
7. Подставим выражение для угла B: угол B = 2 * BAM. Тогда уравнение для суммы углов треугольника примет вид: угол A + 2 * BAM + угол C = 180°.
8. Заметим, что угол A и угол BAM — это один и тот же угол (так как они оба находятся при вершине A). Поэтому можно заменить угол A на BAM: BAM + 2 * BAM + угол C = 180°.
9. Сложим углы BAM: 3 * BAM + угол C = 180°.
10. Выразим угол C: угол C = 180° — 3 * BAM.
11. Таким образом, угол B равен 2 * BAM, а угол C равен 180° — 3 * BAM. Это доказывает, что угол B равен сумме углов A и C, так как A = BAM.
Доказательство завершено.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.