ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 114 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.

В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны. Точки M и M1 — середины равных сторон AC и A1C1, поэтому AM = A1M1 и MC = M1C1. Треугольники ABM и A1B1M1 равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, медианы BM и B1M1 равны.

Рассмотрим два равных треугольника ABC и A1B1C1, в которых AB = A1B1, BC = B1C1, AC = A1C1. Пусть медианы BM и B1M1 проведены к сторонам AC и A1C1 соответственно. Докажем, что BM = B1M1.

Сначала отметим, что равенство треугольников ABC и A1B1C1 означает равенство всех их соответствующих сторон и углов. Это значит, что AB = A1B1, BC = B1C1, AC = A1C1, а углы при соответствующих вершинах также равны: угол A = угол A1, угол B = угол B1, угол C = угол C1.

Точки M и M1 являются серединами сторон AC и A1C1 соответственно. Это значит, что AM = MC = 1/2 AC и A1M1 = M1C1 = 1/2 A1C1. Так как AC = A1C1, то AM = A1M1 и MC = M1C1.

Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1. В этих треугольниках AB = A1B1, AM = A1M1, угол BAM = угол B1A1M1 (так как углы при соответствующих вершинах равны). Следовательно, треугольники ABM и A1B1M1 равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников ABM и A1B1M1 следует, что BM = B1M1.

Таким образом, медианы, проведенные к равным сторонам в равных треугольниках, равны. Доказательство завершено.