Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 113 Атанасян — Подробные Ответы
Точки М и Р лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведённые к прямой b, равны. Точка О — середина отрезка NQ.
а) Докажите, что ∠OMP = ∠OPM;
б) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°.
а) Треугольники MNO и PQO равны по двум катетам: MN = PQ, NO = OQ, углы MNO и PQO прямые. Следовательно, MO = PO. Треугольник MOP равнобедренный, поэтому углы OMP и OPM равны.
б) Углы OMP и OPM равны (180° — 105°) / 2 = 37°30′. Ответ: 37°30′.
а) Рассмотрим треугольники MNO и PQO. По условию MN = PQ. Также NO = OQ, так как точка O является серединой отрезка NQ. Углы MNO и PQO равны, так как MN и PQ перпендикулярны одной прямой. Таким образом, треугольники MNO и PQO равны по первому признаку равенства треугольников (по двум катетам). Из равенства треугольников следует, что MO = PO.
Так как MO = PO, треугольник MOP является равнобедренным, а значит, углы OMP и OPM равны.
б) Найдем углы OMP и OPM. Для этого используем сумму углов треугольника MOP. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Угол MOP равен 105° (по условию). Тогда равные углы OMP и OPM вычисляются как (180° — угол MOP) / 2. Подставим значение угла MOP: (180° — 105°) / 2 = 75° / 2 = 37°30′. Таким образом, углы OMP и OPM равны 37°30′.
Ответ: углы OMP и OPM равны 37°30′.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.