Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 111 Атанасян — Подробные Ответы
На рисунке 65 CD = BD, ∠1 = ∠2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Дано: CD = BD, ∠1 = ∠2. Требуется доказать, что треугольник ABC равнобедренный.
1. Рассмотрим треугольники BCD и CBD. В них:
— CD = BD (по условию),
— ∠1 = ∠2 (по условию),
— BC — общая сторона.
2. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники BCD и CBD равны.
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = AC.
4. Таким образом, треугольник ABC равнобедренный. Доказательство завершено.
Дано: CD = BD, ∠1 = ∠2. Требуется доказать, что треугольник ABC равнобедренный.
1. Рассмотрим треугольники BCD и CBD. В них:
— CD = BD (по условию),
— ∠1 = ∠2 (по условию),
— BC — общая сторона для обоих треугольников.
2. Согласно первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), треугольники BCD и CBD равны:
— BCD ≅ CBD.
3. Из равенства треугольников BCD и CBD следует, что соответствующие элементы этих треугольников равны. В частности:
— ∠BCD = ∠CBD,
— AB = AC.
4. Равенство сторон AB и AC свидетельствует о том, что треугольник ABC равнобедренный.
5. Таким образом, доказано, что треугольник ABC равнобедренный, так как его боковые стороны AB и AC равны. Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.