Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 110 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.
Если медиана треугольника является его высотой, то она делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник ABC, где медиана AM является высотой. Тогда AM перпендикулярна BC и делит BC на две равные части: BM = MC.
В прямоугольных треугольниках ABM и ACM гипотенузы AB и AC равны (по определению медианы), а катеты BM и MC равны (так как медиана делит основание пополам). По теореме Пифагора и равенству катетов и гипотенуз треугольники ABM и ACM равны. Следовательно, AB = AC, что доказывает равнобедренность треугольника ABC.
Дано: медиана треугольника является одновременно его высотой. Требуется доказать, что треугольник равнобедренный.
1. Рассмотрим треугольник ABC, где медиана AM делит основание BC на две равные части: BM = MC. Так как медиана является высотой, то она также перпендикулярна основанию BC, то есть AM ⊥ BC.
2. Таким образом, медиана AM делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABM и ACM.
3. В треугольниках ABM и ACM:
— Гипотенузы AB и AC являются сторонами исходного треугольника.
— Один из катетов в обоих треугольниках равен AM (общий катет).
— Другие катеты равны: BM = MC, так как AM — медиана и делит основание BC пополам.
4. По первому признаку равенства треугольников (гипотенуза и катет) треугольники ABM и ACM равны:
ABM ≅ ACM.
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны. В частности, AB = AC.
6. Таким образом, стороны AB и AC равны, а значит, треугольник ABC равнобедренный.
Доказательство завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.