Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 109 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABМ равен 24 см.
Дано: равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и медианой AM. Периметр треугольника ABC равен 32 см, периметр треугольника ABM равен 24 см. Найти медиану AM.
Обозначим стороны: AB = AC = x, BC = y, медиана AM делит BC пополам, то есть BM = MC = y/2.
Периметр треугольника ABC: AB + AC + BC = 32. Подставим: x + x + y = 32, откуда 2x + y = 32. Выразим y: y = 32 — 2x.
Периметр треугольника ABM: AB + BM + AM = 24. Подставим: x + y/2 + AM = 24. Подставим y = 32 — 2x: x + (32 — 2x)/2 + AM = 24. Упростим: x + 16 — x + AM = 24. Получаем: 16 + AM = 24. Отсюда AM = 8.
Ответ: медиана AM равна 8 см.
Дано: равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и медианой AM. Периметр треугольника ABC равен 32 см, периметр треугольника ABM равен 24 см. Требуется найти длину медианы AM.
1. Обозначим стороны треугольника. Пусть AB = AC = x (так как треугольник равнобедренный), BC = y. Медиана AM делит основание BC пополам, поэтому BM = MC = y/2.
2. Используем формулу периметра треугольника ABC. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
AB + AC + BC = 32.
Подставляем обозначения:
x + x + y = 32.
Складываем одинаковые члены:
2x + y = 32. (1)
3. Используем формулу периметра треугольника ABM. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
AB + BM + AM = 24.
Подставляем обозначения:
x + y/2 + AM = 24. (2)
4. Выразим y из уравнения (1). Из уравнения 2x + y = 32 выразим y:
y = 32 — 2x. (3)
5. Подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (2). Получаем:
x + (32 — 2x)/2 + AM = 24.
Раскрываем скобки:
x + 32/2 — 2x/2 + AM = 24.
Упрощаем:
x + 16 — x + AM = 24.
6. Упростим уравнение. Сокращаем x:
16 + AM = 24.
Выразим AM:
AM = 24 — 16.
AM = 8.
Ответ: медиана AM равна 8 см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.