ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 107 Атанасян — Подробные Ответы

В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Обозначим боковую сторону треугольника через \( x \), тогда основание будет равно \( \frac{x}{2} \).

Периметр равен сумме всех сторон:
\( x + x + \frac{x}{2} = 50 \).

Сложим:
\( 2x + \frac{x}{2} = 50 \).

Приведём к общему знаменателю:
\( \frac{4x + x}{2} = 50 \),
\( \frac{5x}{2} = 50 \).

Умножим обе части на 2:
\( 5x = 100 \).

Разделим на 5:
\( x = 20 \).

Боковая сторона равна 20 см, основание равно \( \frac{20}{2} = 10 \) см.

Ответ: боковые стороны — 20 см, основание — 10 см.

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника через \( x \). По условию задачи основание треугольника в два раза меньше боковой стороны, значит основание равно \( \frac{x}{2} \). Поскольку треугольник равнобедренный, две боковые стороны равны, то есть обе равны \( x \). Таким образом, стороны треугольника — это две боковые по \( x \) и основание \( \frac{x}{2} \).

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. В нашем случае периметр равен 50 см, значит можно записать уравнение:
\( x + x + \frac{x}{2} = 50 \).
Сложим одинаковые слагаемые: \( 2x + \frac{x}{2} = 50 \). Чтобы упростить выражение, приведём его к общему знаменателю. Запишем \( 2x \) как \( \frac{4x}{2} \), тогда уравнение примет вид:
\( \frac{4x}{2} + \frac{x}{2} = 50 \).
Сложим дроби:
\( \frac{4x + x}{2} = 50 \),
то есть
\( \frac{5x}{2} = 50 \).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 2:
\( 5x = 100 \).
Теперь разделим обе части на 5, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{100}{5} = 20 \).
Это означает, что боковая сторона треугольника равна 20 см.

Теперь найдём основание. По условию оно равно половине боковой стороны, то есть
\( \frac{x}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.
Таким образом, стороны треугольника: боковые по 20 см и основание 10 см. Периметр проверим: \( 20 + 20 + 10 = 50 \) см, что соответствует условию задачи.