ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 106 Атанасян — Подробные Ответы

Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C.
а) Докажите, что ∆ABD = ∆ECD;
б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

а) Докажем, что треугольники ABD и ECD равны.

1. По условию AD = DE.
2. Так как AD — медиана, то BD = DC.
3. Угол ∠ABD равен углу ∠ECD, так как они вертикальные.

По первому признаку равенства треугольников (сторона, угол между ними и сторона) треугольники ABD и ECD равны.

б) Найдем угол ∠ACE.

Угол ∠ACE состоит из углов ∠ACD и ∠ECD. По условию ∠ACD = 56°, а ∠ECD равен ∠ABD, так как треугольники ABD и ECD равны. Значит, ∠ECD = 40°.

Складываем: ∠ACE = ∠ACD + ∠ECD = 56° + 40° = 96°.

Ответ: а) треугольники ABD и ECD равны; б) угол ∠ACE = 96°.

а) Докажем, что треугольники ABD и ECD равны.

1. По условию отрезок AD является медианой треугольника ABC. Это значит, что точка D делит сторону BC пополам, то есть BD = DC.
2. По условию отрезок DE равен отрезку AD. Следовательно, AD = DE.
3. Углы ∠ABD и ∠ECD равны, так как они являются вертикальными углами.

Таким образом, в треугольниках ABD и ECD:
— стороны AD и DE равны,
— стороны BD и DC равны,
— углы ∠ABD и ∠ECD равны.

По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ABD и ECD равны.

б) Найдем угол ∠ACE.

Угол ∠ACE состоит из двух углов: ∠ACD и ∠ECD.
1. По условию ∠ACD равен 56°.
2. Так как треугольники ABD и ECD равны, то углы ∠ABD и ∠ECD равны. По условию ∠ABD равен 40°, следовательно, ∠ECD также равен 40°.

Теперь находим угол ∠ACE:
∠ACE = ∠ACD + ∠ECD = 56° + 40° = 96°.

Ответ:
а) треугольники ABD и ECD равны;
б) угол ∠ACE равен 96°.