Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 106 Атанасян — Подробные Ответы
Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой C.
а) Докажите, что ∆ABD = ∆ECD;
б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
а) Докажем, что треугольники ABD и ECD равны.
1. По условию AD = DE.
2. Так как AD — медиана, то BD = DC.
3. Угол ∠ABD равен углу ∠ECD, так как они вертикальные.
По первому признаку равенства треугольников (сторона, угол между ними и сторона) треугольники ABD и ECD равны.
б) Найдем угол ∠ACE.
Угол ∠ACE состоит из углов ∠ACD и ∠ECD. По условию ∠ACD = 56°, а ∠ECD равен ∠ABD, так как треугольники ABD и ECD равны. Значит, ∠ECD = 40°.
Складываем: ∠ACE = ∠ACD + ∠ECD = 56° + 40° = 96°.
Ответ: а) треугольники ABD и ECD равны; б) угол ∠ACE = 96°.
а) Докажем, что треугольники ABD и ECD равны.
1. По условию отрезок AD является медианой треугольника ABC. Это значит, что точка D делит сторону BC пополам, то есть BD = DC.
2. По условию отрезок DE равен отрезку AD. Следовательно, AD = DE.
3. Углы ∠ABD и ∠ECD равны, так как они являются вертикальными углами.
Таким образом, в треугольниках ABD и ECD:
— стороны AD и DE равны,
— стороны BD и DC равны,
— углы ∠ABD и ∠ECD равны.
По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники ABD и ECD равны.
б) Найдем угол ∠ACE.
Угол ∠ACE состоит из двух углов: ∠ACD и ∠ECD.
1. По условию ∠ACD равен 56°.
2. Так как треугольники ABD и ECD равны, то углы ∠ABD и ∠ECD равны. По условию ∠ABD равен 40°, следовательно, ∠ECD также равен 40°.
Теперь находим угол ∠ACE:
∠ACE = ∠ACD + ∠ECD = 56° + 40° = 96°.
Ответ:
а) треугольники ABD и ECD равны;
б) угол ∠ACE равен 96°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.