ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 105 Атанасян — Подробные Ответы

Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры AB и CD к прямой а равны.
а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB;
б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.

а) Рассмотрим треугольники ABD и CDB. В них AB = CD (по условию), BD — общая сторона, углы при основаниях AB и CD прямые (по построению). По признаку равенства треугольников (катет и гипотенуза) треугольники равны, следовательно, ∠ABD = ∠CDB.

б) Угол ∠ABC можно найти, так как он дополняет угол ∠ADB до 90° (в треугольнике ABD угол при вершине D прямой). Значит, ∠ABC = 90° − ∠ADB = 90° − 44° = 46°. Ответ: ∠ABC = 46°.

а) Докажем, что углы ∠ABD и ∠CDB равны. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. В этих треугольниках стороны AB и CD равны по условию задачи (AB = CD, так как это перпендикуляры к прямой a).
2. Сторона BD общая для обоих треугольников.
3. Углы ∠ABD и ∠CDB прямые, так как AB и CD перпендикулярны прямой a.

По признаку равенства треугольников (катет и гипотенуза), треугольники ABD и CDB равны. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ABD = ∠CDB.

б) Найдем угол ∠ABC, если ∠ADB = 44°.

В треугольнике ABD угол ∠ADB равен 44°, а угол ∠ABD мы обозначим как x. Поскольку треугольник ABD прямоугольный (угол при вершине B прямой), сумма углов треугольника равна 180°. Значит:

∠ADB + ∠ABD + ∠ABC = 180°.

Так как угол ∠ABD = x, а угол при вершине B прямой (90°), то:

44° + x + 90° = 180°.

Решим это уравнение:

x + 134° = 180°,
x = 46°.

Следовательно, угол ∠ABC равен 46°.

Ответ:
а) ∠ABD = ∠CDB;
б) ∠ABC = 46°.