Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
Основные особенности учебника:
- Структурированность материала:
- Учебник разделен на логические главы, каждая из которых охватывает определенную тему геометрии, что позволяет легко ориентироваться в материале.
- Доступность изложения:
- Язык и стиль написания адаптированы для школьников, что делает сложные концепции более понятными и доступными.
- Многообразие задач:
- В учебнике представлено множество задач различной сложности, что позволяет каждому ученику найти подходящие для себя упражнения и развивать свои навыки.
- Иллюстрации и схемы:
- Наглядные иллюстрации и схемы помогают лучше усвоить материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
- Практические примеры:
- Учебник включает практические примеры из реальной жизни, что делает изучение геометрии более увлекательным и актуальным.
- Поддержка для учителей:
- Включены методические рекомендации, которые помогут преподавателям эффективно использовать материал на уроках.
Заключение
Учебник Атанасяна по геометрии — это отличный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе доступность, разнообразие и практическую направленность. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для использования в классе, что делает его незаменимым помощником в образовательном процессе.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 105 Атанасян — Подробные Ответы
Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры AB и CD к прямой а равны.
а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB;
б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.
а) Рассмотрим треугольники ABD и CDB. В них AB = CD (по условию), BD — общая сторона, углы при основаниях AB и CD прямые (по построению). По признаку равенства треугольников (катет и гипотенуза) треугольники равны, следовательно, ∠ABD = ∠CDB.
б) Угол ∠ABC можно найти, так как он дополняет угол ∠ADB до 90° (в треугольнике ABD угол при вершине D прямой). Значит, ∠ABC = 90° − ∠ADB = 90° − 44° = 46°. Ответ: ∠ABC = 46°.
а) Докажем, что углы ∠ABD и ∠CDB равны. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
1. В этих треугольниках стороны AB и CD равны по условию задачи (AB = CD, так как это перпендикуляры к прямой a).
2. Сторона BD общая для обоих треугольников.
3. Углы ∠ABD и ∠CDB прямые, так как AB и CD перпендикулярны прямой a.
По признаку равенства треугольников (катет и гипотенуза), треугольники ABD и CDB равны. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠ABD = ∠CDB.
б) Найдем угол ∠ABC, если ∠ADB = 44°.
В треугольнике ABD угол ∠ADB равен 44°, а угол ∠ABD мы обозначим как x. Поскольку треугольник ABD прямоугольный (угол при вершине B прямой), сумма углов треугольника равна 180°. Значит:
∠ADB + ∠ABD + ∠ABC = 180°.
Так как угол ∠ABD = x, а угол при вершине B прямой (90°), то:
44° + x + 90° = 180°.
Решим это уравнение:
x + 134° = 180°,
x = 46°.
Следовательно, угол ∠ABC равен 46°.
Ответ:
а) ∠ABD = ∠CDB;
б) ∠ABC = 46°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.