Учебник по геометрии для 7-9 классов авторства Атанасяна — это не просто пособие, а настоящая находка для школьников и преподавателей. Он предлагает систематизированный подход к изучению геометрии, который помогает развивать логическое мышление и пространственное восприятие.
ГДЗ по Геометрии 7 класс Номер 102 Атанасян — Подробные Ответы
Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.
- Постройте треугольник ABC.
- Проведите биссектрисы каждого угла с помощью транспортира.
- Точка пересечения биссектрис внутри треугольника — это инцентр.
1. Постройте треугольник ABC. Выберите произвольные координаты для его вершин. Например, пусть A (0, 0), B (4, 0), C (2, 3).
2. Проверьте, что треугольник построен корректно. Для этого убедитесь, что точки A, B и C не лежат на одной прямой.
3. Найдите биссектрисы каждого угла треугольника. Биссектриса делит угол пополам. Для их построения:
— Вычислите направление векторов, исходящих из вершины угла к двум другим вершинам.
— Нормализуйте эти векторы (приведите их длину к единице).
— Сложите нормализованные векторы, чтобы получить направление биссектрисы.
— Проведите линию из вершины треугольника в этом направлении.
4. Постройте все три биссектрисы. Они пересекутся в одной точке внутри треугольника.
5. Найдите координаты точки пересечения биссектрис (инцентра). Инцентр можно найти, используя формулу:
— Пусть стороны треугольника имеют длины a, b и c, где:
a — длина стороны BC,
b — длина стороны AC,
c — длина стороны AB.
— Координаты инцентра вычисляются как взвешенное среднее координат вершин:
x = (a * Ax + b * Bx + c * Cx) / (a + b + c)
y = (a * Ay + b * By + c * Cy) / (a + b + c)
6. Отметьте инцентр на графике. Это точка пересечения всех биссектрис.
7. Проверьте, что инцентр находится внутри треугольника. Если все вычисления выполнены корректно, инцентр всегда будет внутри.
8. Постройте график. На графике изобразите треугольник, биссектрисы и инцентр. Подпишите вершины треугольника и отметьте точку пересечения биссектрис.
9. Убедитесь, что график соответствует построению. Все линии должны быть проведены точно, а пропорции треугольника соблюдены.
10. Проанализируйте результат. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности треугольника.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.