Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 965 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами \( r_1 = 3 \), \( r_2 = \sqrt{2} \), \( r_3 = \frac{5}{2} \).
Для окружности с центром в начале координат (0, 0) уравнение имеет вид:
\[
x^2 + y^2 = r^2
\]
1. Для \(r_1 = 3\):
\[
x^2 + y^2 = 9
\]
2. Для \(r_2 = \sqrt{2}\):
\[
x^2 + y^2 = 2
\]
3. Для \(r_3 = \frac{5}{2} = 2.5\):
\[
x^2 + y^2 = 6.25
\]
Таким образом, уравнения окружностей: \(x^2 + y^2 = 9\), \(x^2 + y^2 = 2\), \(x^2 + y^2 = 6.25\).
Для окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом r уравнение имеет вид:
\[
(x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = r^2
\]
где \(x_0 = 0\) и \(y_0 = 0\).
Теперь подставим каждый из радиусов:
1. Для \(r_1 = 3\):
Уравнение окружности:
\[
x^2 + y^2 = 3^2 = 9
\]
2. Для \(r_2 = \sqrt{2}\):
Уравнение окружности:
\[
x^2 + y^2 = (\sqrt{2})^2 = 2
\]
3. Для \(r_3 = \frac{5}{2}\):
Преобразуем радиус в десятичную дробь: \(\frac{5}{2} = 2.5\)
Уравнение окружности:
\[
x^2 + y^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = 6.25
\]
Таким образом, уравнения окружностей:
1. \(x^2 + y^2 = 9\)
2. \(x^2 + y^2 = 2\)
3. \(x^2 + y^2 = 6.25\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.