Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 884 Атанасян — Подробные Ответы
Внутри угла \( ABC \) равностороннего треугольника \( ABC \) взята точка \( M \) так, что \( \angle BMC = 30^\circ \), \( \angle BMA = 17^\circ \). Найдите углы \( BAM \) и \( BCM \).
Дано:
Треугольник \( \triangle ABC \) равносторонний. Углы \( \angle MBC = 30^\circ \), \( \angle BMA = 17^\circ \).
Найти: \( \angle BAM \) и \( \angle BCM \).
Решение:
1. Треугольник \( \triangle ABC \) равносторонний, следовательно:
\[
\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ.
\]
2. Построим окружность с центром в точке \( A \) и радиусом \( R = AB \). Точка \( M \) принадлежит окружности, так как угол \( \angle MBC = \frac{1}{2} \cdot \angle BCA = 30^\circ \).
3. Отметим точку \( D \), где \( D = BA \cap \) окружность. Хорда \( DB \) содержит центр окружности, следовательно, \( DB \) является диаметром.
4. Треугольник \( \triangle MAB \) равнобедренный, так как \( AM = AB = R \). Отсюда:
\[
\angle ABM = \angle BMA = 17^\circ.
\]
5. Найдем угол \( \angle BAM \):
\[
\angle BAM = 180^\circ — \angle ABM — \angle BMA = 180^\circ — 17^\circ — 17^\circ = 146^\circ.
\]
6. Треугольник \( \triangle MAC \) равнобедренный, так как \( AC = MA = R \). Отсюда:
\[
\angle AMB = \angle MCA = 17^\circ + 30^\circ = 47^\circ.
\]
7. Найдем угол \( \angle BCM \):
\[
\angle BCM = \angle MCA + \angle ACB = 47^\circ + 60^\circ = 107^\circ.
\]
Ответ:
\[
\angle BAM = 146^\circ, \quad \angle BCM = 107^\circ.
\]
Дано:
Треугольник \( \triangle ABC \) равносторонний. Углы \( \angle MBC = 30^\circ \), \( \angle BMA = 17^\circ \).
Найти: \( \angle BAM \) и \( \angle BCM \).
Решение:
1. Треугольник \( \triangle ABC \) является равносторонним, следовательно, все его углы равны:
\[
\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ.
\]
2. Построим окружность с центром в точке \( A \) и радиусом \( R = AB \). Поскольку угол \( \angle MBC = 30^\circ \), то точка \( M \) лежит на этой окружности (по свойству вписанного угла). Вписанный угол \( \angle MBC \) равен половине дуги, на которую он опирается.
3. Обозначим точку \( D \) как пересечение прямой \( BA \) с окружностью. Хорда \( DB \) проходит через центр окружности, следовательно, \( DB \) является диаметром окружности.
4. Рассмотрим треугольник \( \triangle MAB \). Этот треугольник равнобедренный, так как \( AM = AB = R \) (радиусы одной и той же окружности). Углы при основании равны:
\[
\angle ABM = \angle BMA = 17^\circ.
\]
5. Найдем угол \( \angle BAM \) в треугольнике \( \triangle MAB \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):
\[
\angle BAM = 180^\circ — \angle ABM — \angle BMA = 180^\circ — 17^\circ — 17^\circ = 146^\circ.
\]
6. Рассмотрим треугольник \( \triangle MAC \). Этот треугольник также равнобедренный, так как \( AC = MA = R \) (радиусы одной и той же окружности). Угол при вершине \( \angle MAC \) можно найти, зная, что угол \( \angle MBC = 30^\circ \). В этом случае:
\[
\angle AMB = \angle MCA = \angle BMA + \angle MBC = 17^\circ + 30^\circ = 47^\circ.
\]
7. Найдем угол \( \angle BCM \). Этот угол равен сумме углов \( \angle MCA \) и \( \angle ACB \):
\[
\angle BCM = \angle MCA + \angle ACB = 47^\circ + 60^\circ = 107^\circ.
\]
Ответ:
\[
\angle BAM = 146^\circ, \quad \angle BCM = 107^\circ.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.