Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 825 Атанасян — Подробные Ответы
Внутри квадрата \( ABCD \) взята такая точка \( M \), что \( \angle MAB = 60^\circ \), \( \angle MCD = 15^\circ \). Найдите \( \angle MBC \).
Дано: \( ABCD \) — квадрат, \( \angle MAB = 60^\circ \), \( \angle MCD = 15^\circ \). Найти: \( \angle MBC \).
Решение:
1. Обозначим сторону квадрата буквой \( a \).
2. В треугольнике \( \triangle AMD \):
\[
\angle MAD = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ, \quad \angle MDA = 90^\circ — 15^\circ = 75^\circ.
\]
Тогда:
\[
\angle AMD = 180^\circ — (30^\circ + 75^\circ) = 75^\circ.
\]
Следовательно, треугольник \( \triangle AMD \) равнобедренный (\( AM = AD = a \)).
3. В треугольнике \( \triangle ABM \):
\[
AB = AM = a, \quad \angle MAD = 60^\circ.
\]
Значит, \( \triangle ABM \) равносторонний (\( \angle ABM = \angle AMB = 60^\circ \)).
4. Найдем угол \( \angle MBC \):
\[
\angle MBC = 90^\circ — \angle ABM = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ.
\]
Ответ: \( \angle MBC = 30^\circ \).
Дано: \(ABCD\) — квадрат, \( \angle MAB = 60^\circ \), \( \angle MCD = 15^\circ \). Требуется найти угол \( \angle MBC \).
Решение:
1. Обозначим сторону квадрата буквой \( a \). Все стороны квадрата равны \( a \), а его углы равны \( 90^\circ \).
2. Рассмотрим треугольник \( \triangle AMD \). В этом треугольнике угол \( \angle MAD \) можно найти как разность угла квадрата \( 90^\circ \) и угла \( \angle MAB = 60^\circ \):
\[
\angle MAD = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ.
\]
Угол \( \angle MDA \) можно найти как разность угла квадрата \( 90^\circ \) и угла \( \angle MCD = 15^\circ \):
\[
\angle MDA = 90^\circ — 15^\circ = 75^\circ.
\]
Теперь найдем угол \( \angle AMD \) как сумму углов треугольника:
\[
\angle AMD = 180^\circ — (\angle MAD + \angle MDA) = 180^\circ — (30^\circ + 75^\circ) = 75^\circ.
\]
Так как углы \( \angle MAD \) и \( \angle MDA \) равны, треугольник \( \triangle AMD \) является равнобедренным:
\[
AM = AD = a.
\]
3. Рассмотрим треугольник \( \triangle ABM \). В этом треугольнике сторона \( AB \) равна стороне \( AM \) (\( AB = AM = a \)), а угол \( \angle MAD = 60^\circ \). Так как угол между равными сторонами \( AB \) и \( AM \) равен \( 60^\circ \), треугольник \( \triangle ABM \) является равносторонним:
\[
\angle ABM = \angle AMB = 60^\circ.
\]
4. Теперь найдем угол \( \angle MBC \). Угол \( \angle MBC \) является разностью прямого угла \( 90^\circ \) и угла \( \angle ABM \):
\[
\angle MBC = 90^\circ — \angle ABM = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ.
\]
Ответ: \( \angle MBC = 30^\circ \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.