Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1102 Атанасян — Подробные Ответы
Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а) увеличить в три раза; б) уменьшить в два раза; в) увеличить в k раз; г) уменьшить в k раз?
1. Связь между окружностью C и радиусом R: \[C = 2\pi R\]
a) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C: \[R_1 = 3R \qquad C_1 = 2\pi \cdot 3R = 6\pi R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{6\pi R}{2\pi R} = 3\] Следовательно, емкость C₁ увеличится в 3 раза.
b) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C: \[R_1 = \frac{R}{2} \qquad C_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{2} = \pi R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{\pi R}{2\pi R} = \frac{1}{2}\] Следовательно, емкость C₁ уменьшится в 2 раза.
в) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C: \[R_1 = kR \qquad C_1 = 2\pi \cdot kR = 2\pi k R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{2\pi k R}{2\pi R} = k\] Следовательно, емкость C₁ увеличится в k раз.
r) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C: \[R_1 = \frac{R}{k} \qquad C_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{k} = \frac{2\pi R}{k} \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{\frac{2\pi R}{k}}{2\pi R} = \frac{1}{k}\] Следовательно, емкость C₁ уменьшится в k раз.
Согласно условию задачи, даны следующие формулы:
1. Связь между окружностью C и радиусом R: \[C = 2\pi R \qquad R = \frac{C}{2\pi}\]
a) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C:
\[R_1 = 3R \qquad C_1 = 2\pi \cdot 3R = 6\pi R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{6\pi R}{2\pi R} = 3\]
Таким образом, емкость C₁ увеличится в 3 раза.
б) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C:
\[R_1 = \frac{R}{2} \qquad C_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{2} = \pi R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{\pi R}{2\pi R} = \frac{1}{2}\]
Таким образом, емкость C₁ уменьшится в 2 раза.
в) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C:
\[R_1 = kR \qquad C_1 = 2\pi \cdot kR = 2\pi kR \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{2\pi kR}{2\pi R} = k\]
Таким образом, емкость C₁ увеличится в k раз.
г) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C:
\[R_1 = \frac{R}{k} \qquad C_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{k} = \frac{2\pi R}{k} \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{\frac{2\pi R}{k}}{2\pi R} = \frac{1}{k}\]
Таким образом, емкость C₁ уменьшится в k раз.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.