Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1102 Атанасян — Подробные Ответы
Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а) увеличить в три раза; б) уменьшить в два раза; в) увеличить в k раз; г) уменьшить в k раз?
1. Связь между окружностью C и радиусом R: \(C = 2\pi R\)
a) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C: \(R_1 = 3R \qquad C_1 = 2\pi \cdot 3R = 6\pi R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{6\pi R}{2\pi R} = 3\) Следовательно, емкость C₁ увеличится в 3 раза.
b) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C: \(R_1 = \frac{R}{2} \qquad C_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{2} = \pi R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{\pi R}{2\pi R} = \frac{1}{2}\) Следовательно, емкость C₁ уменьшится в 2 раза.
в) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C: \(R_1 = kR \qquad C_1 = 2\pi \cdot kR = 2\pi k R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{2\pi k R}{2\pi R} = k\) Следовательно, емкость C₁ увеличится в k раз.
r) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C: \(R_1 = \frac{R}{k} \qquad C_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{k} = \frac{2\pi R}{k} \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{\frac{2\pi R}{k}}{2\pi R} = \frac{1}{k}\) Следовательно, емкость C₁ уменьшится в k раз.
1. Связь между окружностью C и радиусом R: \(C = 2\pi R \qquad R = \frac{C}{2\pi}\)
a) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C:
\(R_1 = 3R \qquad C_1 = 2\pi \cdot 3R = 6\pi R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{6\pi R}{2\pi R} = 3\)
Таким образом, емкость C₁ увеличится в 3 раза.
б) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C:
\(R_1 = \frac{R}{2} \qquad C_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{2} = \pi R \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{\pi R}{2\pi R} = \frac{1}{2}\)
Таким образом, емкость C₁ уменьшится в 2 раза.
в) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C:
\(R_1 = kR \qquad C_1 = 2\pi \cdot kR = 2\pi kR \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{2\pi kR}{2\pi R} = k\)
Таким образом, емкость C₁ увеличится в k раз.
г) Связь между радиусом R₁, емкостью C₁ и окружностью C:
\(R_1 = \frac{R}{k} \qquad C_1 = 2\pi \cdot \frac{R}{k} = \frac{2\pi R}{k} \qquad \frac{C_1}{C} = \frac{\frac{2\pi R}{k}}{2\pi R} = \frac{1}{k}\)
Таким образом, емкость C₁ уменьшится в k раз.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.