Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1085 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.
Для доказательства того, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают, можно использовать следующие рассуждения:
1. Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность.
2. Центр этой окружности является точкой пересечения всех серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
3. Если две стороны многоугольника параллельны, то их серединные перпендикуляры совпадают.
4. Если две стороны многоугольника не параллельны, то их серединные перпендикуляры пересекаются в центре вписанной окружности.
Таким образом, серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются в центре вписанной окружности, либо совпадают, если стороны параллельны.
Доказательство того, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают:
Пусть ABCD…N — правильный n-угольник, вписанный в окружность с центром в точке O.
1. Рассмотрим две произвольные стороны многоугольника, например AB и CD.
2. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекают окружность в точках M и N соответственно.
3. Так как многоугольник правильный, все его стороны равны, следовательно, AM = BM и CN = DN.
4. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно.
5. Проведем диаметр OK, перпендикулярный стороне AB.
6. Так как точка O является центром окружности, вписанной в многоугольник, то OK — радиус этой окружности.
7. Углы AOB и COD равны, так как они вписаны в окружность и опираются на равные хорды AB и CD.
8. Следовательно, прямые OM и ON параллельны, а их серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD либо пересекаются в точке O, либо совпадают, если стороны AB и CD параллельны.
9. Таким образом, серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются в центре вписанной окружности, либо совпадают, если стороны параллельны.
10. Данное доказательство верно для любого правильного многоугольника.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.