ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1081 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n = 3; б) n = 5; в) n = 6; г) n = 10; д) n = 18.

Решение:

а) При n = 3 (треугольник):
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3 — 2}{3} \cdot 180^\circ = 60^\circ\)

б) При n = 5 (пятиугольник):
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{5 — 2}{5} \cdot 180^\circ = 108^\circ\)

в) При n = 6 (шестиугольник):
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{6 — 2}{6} \cdot 180^\circ = 120^\circ\)

г) При n = 10 (десятиугольник):
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{10 — 2}{10} \cdot 180^\circ = 144^\circ\)

д) При n = 18 (восемнадцатиугольник):
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{18 — 2}{18} \cdot 180^\circ \approx 160^\circ\)

Решение:

Для нахождения углов правильного n-угольника используется формула:

\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ\) где:
— \(a\) — величина одного угла правильного n-угольника
— \(n\) — количество сторон правильного n-угольника

Рассмотрим каждый случай подробно:

а) При n = 3 (треугольник)
Подставляем \(n = 3\) в формулу:
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3 — 2}{3} \cdot 180^\circ = \frac{1}{3} \cdot 180^\circ = 60^\circ\)
Таким образом, углы правильного треугольника (n = 3) равны 60°.

б) При n = 5 (пятиугольник)
Подставляем \(n = 5\) в формулу:
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{5 — 2}{5} \cdot 180^\circ = \frac{3}{5} \cdot 180^\circ = 108^\circ\)
Таким образом, углы правильного пятиугольника (n = 5) равны 108°.

в) При n = 6 (шестиугольник)
Подставляем \(n = 6\) в формулу:
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{6 — 2}{6} \cdot 180^\circ = \frac{4}{6} \cdot 180^\circ = \frac{2}{3} \cdot 180^\circ = 120^\circ\)
Таким образом, углы правильного шестиугольника (n = 6) равны 120°.

г) При n = 10 (десятиугольник)
Подставляем \(n = 10\) в формулу:
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{10 — 2}{10} \cdot 180^\circ = \frac{8}{10} \cdot 180^\circ = 0,8 \cdot 180^\circ = 144^\circ\)
Таким образом, углы правильного десятиугольника (n = 10) равны 144°.

д) При n = 18 (восемнадцатиугольник)
Подставляем \(n = 18\) в формулу:
\(a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{18 — 2}{18} \cdot 180^\circ = \frac{16}{18} \cdot 180^\circ \approx 0,889 \cdot 180^\circ \approx 160^\circ\)
Таким образом, углы правильного восемнадцатиугольника (n = 18) равны приблизительно 160°.