Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1081 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n = 3; б) n = 5; в) n = 6; г) n = 10; д) n = 18.
Решение:
а) При n = 3 (треугольник):
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3 — 2}{3} \cdot 180^\circ = 60^\circ\]
б) При n = 5 (пятиугольник):
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{5 — 2}{5} \cdot 180^\circ = 108^\circ\]
в) При n = 6 (шестиугольник):
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{6 — 2}{6} \cdot 180^\circ = 120^\circ\]
г) При n = 10 (десятиугольник):
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{10 — 2}{10} \cdot 180^\circ = 144^\circ\]
д) При n = 18 (восемнадцатиугольник):
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{18 — 2}{18} \cdot 180^\circ \approx 160^\circ\]
Решение:
Для нахождения углов правильного n-угольника используется формула:
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ\]
где:
— \(a\) — величина одного угла правильного n-угольника
— \(n\) — количество сторон правильного n-угольника
Рассмотрим каждый случай подробно:
а) При n = 3 (треугольник)
Подставляем \(n = 3\) в формулу:
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3 — 2}{3} \cdot 180^\circ = \frac{1}{3} \cdot 180^\circ = 60^\circ\]
Таким образом, углы правильного треугольника (n = 3) равны 60°.
б) При n = 5 (пятиугольник)
Подставляем \(n = 5\) в формулу:
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{5 — 2}{5} \cdot 180^\circ = \frac{3}{5} \cdot 180^\circ = 108^\circ\]
Таким образом, углы правильного пятиугольника (n = 5) равны 108°.
в) При n = 6 (шестиугольник)
Подставляем \(n = 6\) в формулу:
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{6 — 2}{6} \cdot 180^\circ = \frac{4}{6} \cdot 180^\circ = \frac{2}{3} \cdot 180^\circ = 120^\circ\]
Таким образом, углы правильного шестиугольника (n = 6) равны 120°.
г) При n = 10 (десятиугольник)
Подставляем \(n = 10\) в формулу:
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{10 — 2}{10} \cdot 180^\circ = \frac{8}{10} \cdot 180^\circ = 0,8 \cdot 180^\circ = 144^\circ\]
Таким образом, углы правильного десятиугольника (n = 10) равны 144°.
д) При n = 18 (восемнадцатиугольник)
Подставляем \(n = 18\) в формулу:
\[a = \frac{n — 2}{n} \cdot 180^\circ = \frac{18 — 2}{18} \cdot 180^\circ = \frac{16}{18} \cdot 180^\circ \approx 0,889 \cdot 180^\circ \approx 160^\circ\]
Таким образом, углы правильного восемнадцатиугольника (n = 18) равны приблизительно 160°.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.