Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1053 Атанасян — Подробные Ответы
Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если \(a = 3p — 2q\) и \(b = p + 4q\), где p и q — единичные взаимно перпендикулярные векторы.
Решение:
1) Дано: a = 3p — 2q, b = p + 4q, p ⊥ q, |p| = |q| = 1
2) Найти: a ⋅ b
3) Решение:
a ⋅ b = (3p — 2q)(p + 4q)
a ⋅ b = 3p^2 + 12pq — 2qp — 8q^2
a ⋅ b = 3p^2 — 8q^2
4) Ответ: a ⋅ b = -5.
Дано: a = 3p — 2q, b = p + 4q, p ⊥ q, |p| = |q| = 1
Решение:
1) Найдем скалярное произведение векторов a и b:
a ⋅ b = (3p — 2q) ⋅ (p + 4q)
a ⋅ b = 3p ⋅ p + 3p ⋅ 4q — 2q ⋅ p — 2q ⋅ 4q
2) Упростим выражение:
a ⋅ b = 3p^2 + 12pq — 2qp — 8q^2
a ⋅ b = 3p^2 — 2pq — 8q^2
3) Используя условие, что p ⊥ q и |p| = |q| = 1, получим:
p^2 = 1, q^2 = 1, p ⋅ q = 0
4) Подставим эти значения в выражение:
a ⋅ b = 3 — 0 — 8
a ⋅ b = -5
Ответ: a ⋅ b = -5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.