Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1040 Атанасян — Подробные Ответы
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) AB и AD; б) AB и DA; в) BA и AD; г) OC и OD; д) АВ и DC; е) AB и CD.
Решение:
a) Угол между векторами AB и AD: \[60°\]
б) Угол между векторами AB и DA: \[120°\]
в) Угол между векторами BA и AD: \[120°\]
г) Угол между векторами OC и OD: \[90°\]
д) Угол между векторами AB и DA: \[120°\]
е) Угол между векторами AB и CD: \[180°\]
Пояснения:
1) Так как ABCD — ромб, то диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, угол между векторами OC и OD равен 90°.
2) Так как диагональ BD равна стороне ромба, то AABD — равносторонний треугольник. Следовательно, угол между векторами AB и AD, а также между BA и AD равен 60°.
3) Так как диагональ AC перпендикулярна диагонали BD, то угол между векторами AB и DA, а также между AB и DC равен 120°.
4) Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то угол между векторами AB и CD равен 180°.
Решение:
Дано: ABCD — ромб, AC ⊥ DB.
a) Угол между векторами АВ и АС:
Поскольку ромб ABCD, то угол между его диагоналями составляет 90°. Следовательно, угол между векторами АВ и АС равен \[45°\].
б) Угол между векторами АВ и DA:
Так как ромб ABCD, то угол между противоположными сторонами равен 90°. Следовательно, угол между векторами АВ и DA равен \[90°\].
в) Угол между векторами ОА и ОВ:
Так как ромб ABCD, то угол между противоположными сторонами равен 90°. Следовательно, угол между векторами ОА и ОВ равен \[90°\].
г) Угол между векторами АО и ОВ:
Так как ромб ABCD, то угол между противоположными сторонами равен 90°. Следовательно, угол между векторами АО и ОВ равен \[90°\].
д) Угол между векторами ОА и ОС:
Так как диагонали ромба ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами ОА и ОС равен \[180°\].
е) Угол между векторами АС и BD:
Так как диагонали ромба ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами АС и BD равен \[90°\].
ж) Угол между векторами AD и DB:
Так как диагонали ромба ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами AD и DB равен \[90°\].
з) Угол между векторами АО и ОС:
Так как диагонали ромба ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами АО и ОС равен \[0°\].
и) Угол между векторами AB и CD:
Так как диагонали ромба ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами AB и CD равен \[90°\].
к) Угол между векторами AC и BD:
Так как диагонали ромба ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами AC и BD равен \[90°\].
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.