Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1032 Атанасян — Подробные Ответы
Две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Найдите величины этих сил, если величина их равнодействующей равна 120 кг.
Дано:
— ∠F₁AF₂ = 72°
— |F₁| = |F₂| = 120 кг
Решение:
1) В треугольнике ΔAA₁F₂:
— ∠AA₁F₂ = 90°
— ∠ZAF₂A₁ = 72°
Значит, AA₁ = AF₂ · sin 72°
2) AF₁F₂ — ромб (по построению)
3) В треугольнике ΔAA₁F:
— ∠AA₁ = 90°
— ∠ZAF₁A₁ = 36°
Значит, AA₁ = AF · sin 36°
4) AF₂ · sin 72° = AF · sin 36°
AF₂ · sin 72° = 120 · sin 36°
\(AF₂ = \frac{120 — 0.5878}{0.9511} = 74.2 \text{ кг}\)
5) AF₂ = AF₁ = 74.2 кг
Ответ: |F₁| = |F₂| = 74.2 кг.
Полное решение задачи:
Дано:
— ∠F₁AF₂ = 72°
— |F₁| = |F₂| = 120 кг
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ΔAA₁F₂.
— ∠AA₁F₂ = 90°
— ∠ZAF₂A₁ = 72°
Используя теорему синусов, найдем длину стороны AA₁:
\(AA₁ = AF₂ \cdot \sin 72°\)
2) Так как AF₁F₂ — ромб, то AF₁ = AF₂.
3) Рассмотрим треугольник ΔAA₁F.
— ∠AA₁ = 90°
— ∠ZAF₁A₁ = 36°
Используя теорему синусов, найдем длину стороны AA₁:
\(AA₁ = AF \cdot \sin 36°\)
4) Из равенства AF₂ · sin 72° = AF · sin 36° найдем длину стороны AF₂:
\(AF₂ = \frac{120 — 0.5878}{0.9511} = 74.2 \text{ кг}\)
5) Так как AF₂ = AF₁, то |F₁| = |F₂| = 74.2 кг.
Ответ: |F₁| = |F₂| = 74.2 кг.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.