ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1013 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите sin α, если:
а) cos α = \(\frac{1}{2}\);
б) cos α = \(-\frac{2}{3}\);
в) cos α = \(-1\).

Рассмотрим каждое из заданий отдельно.

а) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\)

Используем основное тригонометрическое тождество:
\(
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\)
\(
\sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 1 — \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\)
\(
\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
\)

б) \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\)

Используем основное тригонометрическое тождество:
\(
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\)
\(
\sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 1 — \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 — \frac{4}{9} = \frac{5}{9}
\)
\(
\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0.745
\)

в) \(\cos \alpha = -1\)

Используем основное тригонометрическое тождество:
\(
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\)
\(
\sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 1 — (-1)^2 = 1 — 1 = 0
\)
\(
\sin \alpha = 0
\)

а) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\)

Используем основное тригонометрическое тождество:
\(
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\)

Подставим значение \(\cos \alpha\):
\(
\sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1
\)

Рассчитаем квадрат косинуса:
\(
\sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1
\)

Вычтем \(\frac{1}{4}\) из обеих частей уравнения:
\(
\sin^2 \alpha = 1 — \frac{1}{4}
\)

Рассчитаем правую часть:
\(
\sin^2 \alpha = \frac{4}{4} — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\)

Возьмем квадратный корень:
\(
\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \pm 0.866
\)

б) \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\)

Используем основное тригонометрическое тождество:
\(
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\)

Подставим значение \(\cos \alpha\):
\(
\sin^2 \alpha + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1
\)

Рассчитаем квадрат косинуса:
\(
\sin^2 \alpha + \frac{4}{9} = 1
\)

Вычтем \(\frac{4}{9}\) из обеих частей уравнения:
\(
\sin^2 \alpha = 1 — \frac{4}{9}
\)

Рассчитаем правую часть:
\(
\sin^2 \alpha = \frac{9}{9} — \frac{4}{9} = \frac{5}{9}
\)

Возьмем квадратный корень:
\(
\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \approx \pm 0.745
\)

в) \(\cos \alpha = -1\)

Используем основное тригонометрическое тождество:
\(
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\)

Подставим значение \(\cos \alpha\):
\(
\sin^2 \alpha + (-1)^2 = 1
\)

Рассчитаем квадрат косинуса:
\(
\sin^2 \alpha + 1 = 1
\)

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
\(
\sin^2 \alpha = 1 — 1 = 0
\)

Возьмем квадратный корень:
\(
\sin \alpha = 0
\)