Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1013 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите sin α, если:
а) cos α = \(\frac{1}{2}\);
б) cos α = \(-\frac{2}{3}\);
в) cos α = \(-1\).
Рассмотрим каждое из заданий отдельно.
а) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\)
Используем основное тригонометрическое тождество:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 1 — \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
\[
\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
\]
б) \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\)
Используем основное тригонометрическое тождество:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 1 — \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 — \frac{4}{9} = \frac{5}{9}
\]
\[
\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0.745
\]
в) \(\cos \alpha = -1\)
Используем основное тригонометрическое тождество:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 1 — (-1)^2 = 1 — 1 = 0
\]
\[
\sin \alpha = 0
\]
Конечно, давайте разберем каждое задание подробно.
а) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\)
Используем основное тригонометрическое тождество:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
Подставим значение \(\cos \alpha\):
\[
\sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1
\]
Рассчитаем квадрат косинуса:
\[
\sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1
\]
Вычтем \(\frac{1}{4}\) из обеих частей уравнения:
\[
\sin^2 \alpha = 1 — \frac{1}{4}
\]
Рассчитаем правую часть:
\[
\sin^2 \alpha = \frac{4}{4} — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
Возьмем квадратный корень:
\[
\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \pm 0.866
\]
б) \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\)
Используем основное тригонометрическое тождество:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
Подставим значение \(\cos \alpha\):
\[
\sin^2 \alpha + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1
\]
Рассчитаем квадрат косинуса:
\[
\sin^2 \alpha + \frac{4}{9} = 1
\]
Вычтем \(\frac{4}{9}\) из обеих частей уравнения:
\[
\sin^2 \alpha = 1 — \frac{4}{9}
\]
Рассчитаем правую часть:
\[
\sin^2 \alpha = \frac{9}{9} — \frac{4}{9} = \frac{5}{9}
\]
Возьмем квадратный корень:
\[
\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \approx \pm 0.745
\]
в) \(\cos \alpha = -1\)
Используем основное тригонометрическое тождество:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
Подставим значение \(\cos \alpha\):
\[
\sin^2 \alpha + (-1)^2 = 1
\]
Рассчитаем квадрат косинуса:
\[
\sin^2 \alpha + 1 = 1
\]
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
\[
\sin^2 \alpha = 1 — 1 = 0
\]
Возьмем квадратный корень:
\[
\sin \alpha = 0
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.