Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 973 Атанасян — Подробные Ответы
Даны координаты вершин треугольника ABC: A (4; 6), В (−4; 0), C (−1; −4). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ.
Дано: A(4; 6), B(-4; 0), C(-1; -4). CM — медиана треугольника ABC.
1. Найдем координаты точки M — середины стороны AB:
\( x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{4 + (-4)}{2} = 0 \)
\( y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{6 + 0}{2} = 3 \)
Таким образом, M(0; 3).
2. Составим уравнение прямой CM, проходящей через точки C(-1; -4) и M(0; 3).
Уравнение прямой в общем виде: \( ax + by + c = 0 \).
3. Подставим координаты точек C и M в уравнение:
Для точки C(-1; -4):
\( a(-1) + b(-4) + c = 0 \)
\( -a — 4b + c = 0 \)
Для точки M(0; 3):
\( a(0) + b(3) + c = 0 \)
\( 3b + c = 0 \)
4. Решим систему уравнений:
\(
\begin{cases}
-a — 4b + c = 0, \\
3b + c = 0.
\end{cases}
\)
Из второго уравнения выразим \( c \):
\( c = -3b \).
Подставим \( c = -3b \) в первое уравнение:
\( -a — 4b — 3b = 0 \)
\( -a — 7b = 0 \)
\( a = -7b \).
5. Выберем \( b = 1 \), тогда:
\( a = -7 \),
\( c = -3 \).
6. Уравнение прямой CM:
\( -7x + y — 3 = 0 \)
Или, умножив на -1:
\( 7x — y + 3 = 0 \).
Ответ: уравнение прямой CM: \( 7x — y + 3 = 0 \).
Дано: точки A(4; 6), B(-4; 0), C(-1; -4). CM — медиана треугольника ABC.
1. Найдем координаты точки M — середины стороны AB.
Формула для нахождения середины отрезка:
\( x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \)
\( y_M = \frac{y_A + y_B}{2} \)
Подставим координаты точек A и B:
\( x_M = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)
\( y_M = \frac{6 + 0}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
Таким образом, M(0; 3).
2. Составим уравнение прямой CM, проходящей через точки C(-1; -4) и M(0; 3).
Уравнение прямой в общем виде: \( ax + by + c = 0 \).
3. Подставим координаты точек C и M в уравнение:
Для точки C(-1; -4):
\( a(-1) + b(-4) + c = 0 \)
\( -a — 4b + c = 0 \)
Для точки M(0; 3):
\( a(0) + b(3) + c = 0 \)
\( 3b + c = 0 \)
4. Решим систему уравнений:
\(
\begin{cases}
-a — 4b + c = 0, \\
3b + c = 0.
\end{cases}
\)
Из второго уравнения выразим \( c \):
\( c = -3b \).
Подставим \( c = -3b \) в первое уравнение:
\( -a — 4b — 3b = 0 \)
\( -a — 7b = 0 \)
\( a = -7b \).
5. Выберем \( b = 1 \), тогда:
\( a = -7 \),
\( c = -3 \).
6. Уравнение прямой CM:
\( -7x + y — 3 = 0 \)
Или, умножив на -1:
\( 7x — y + 3 = 0 \).
7. Проверка:
Подставим координаты точки C(-1; -4):
\( 7(-1) — (-4) + 3 = -7 + 4 + 3 = 0 \).
Подставим координаты точки M(0; 3):
\( 7(0) — 3 + 3 = 0 — 3 + 3 = 0 \).
Оба равенства выполняются, что подтверждает правильность решения.
Ответ: уравнение прямой CM: \( 7x — y + 3 = 0 \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.