Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 970 Атанасян — Подробные Ответы
Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окружностей?
Дано: точка A(1; 3), центр окружности лежит на оси абсцисс, радиус R = 5.
Решение:
1) Пусть центр окружности O имеет координаты (x; 0), так как он лежит на оси абсцисс.
2) Расстояние от центра O до точки A равно радиусу:
\(R = \sqrt{(1 — x)^2 + (3 — 0)^2} = 5\)
\((1 — x)^2 + 9 = 25\)
\((1 — x)^2 = 16\)
\(1 — x = 4 \quad \text{или} \quad 1 — x = -4\)
\(x = -3 \quad \text{или} \quad x = 5\)
3) Получаем два центра: O₁(-3; 0) и O₂(5; 0).
4) Уравнения окружностей:
\((x + 3)^2 + y^2 = 25\)
\((x — 5)^2 + y^2 = 25\)
Ответ: существуют две окружности с уравнениями \((x + 3)^2 + y^2 = 25\) и \((x — 5)^2 + y^2 = 25\).
Дано: точка A(1; 3), центр окружности лежит на оси абсцисс, радиус R = 5.
Решение:
1) Пусть центр окружности O имеет координаты (x; 0), так как он лежит на оси абсцисс.
2) Расстояние от центра O до точки A равно радиусу:
\(R = \sqrt{(1 — x)^2 + (3 — 0)^2} = 5\)
3) Возводим обе части уравнения в квадрат:
\((1 — x)^2 + 9 = 25\)
4) Переносим 9 в правую часть:
\((1 — x)^2 = 16\)
5) Извлекаем квадратный корень:
\(1 — x = 4 \quad \text{или} \quad 1 — x = -4\)
6) Решаем уравнения:
\(x = -3 \quad \text{или} \quad x = 5\)
7) Получаем два центра: O₁(-3; 0) и O₂(5; 0).
8) Записываем уравнения окружностей:
Для O₁(-3; 0):
\((x + 3)^2 + y^2 = 25\)
Для O₂(5; 0):
\((x — 5)^2 + y^2 = 25\)
Ответ: существуют две окружности с уравнениями \((x + 3)^2 + y^2 = 25\) и \((x — 5)^2 + y^2 = 25\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.