ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 944 Атанасян — Подробные Ответы

Вершина A параллелограмма OACB лежит на положительной полуоси Ox, вершина B имеет координаты (b; c), а OA = a. Найдите: а) координаты вершины C; б) сторону AC и диагональ CO.

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

1. Координаты вершины C:
— Поскольку OC параллельно AB, координаты C будут \((b-a, c)\).

2. Длина стороны AC:
— Используем формулу расстояния между двумя точками:
\(
AC = \sqrt{(b-2a)^2 + c^2}
\)

3. Длина диагонали CO:
— Также используем формулу расстояния:
\(
CO = \sqrt{(a-b)^2 + c^2}
\)

Ответ:
a) Координаты вершины C: \((b-a, c)\)
б) Длина стороны AC: \(\sqrt{(b-2a)^2 + c^2}\)
Длина диагонали CO: \(\sqrt{(a-b)^2 + c^2}\)

Для решения задачи о параллелограмме OACB, где вершина A лежит на положительной полуоси Ox, а вершина B имеет координаты \((b; c)\), и длина OA равна \(a\), необходимо найти координаты вершины C и длины стороны AC и диагонали CO.

1. Координаты вершины C:

Поскольку OC параллельно AB и по свойству параллелограмма, OC = AB, то:

— Координата \(x\) для вершины C: \(x_C = b — a\).
— Координата \(y\) для вершины C: \(y_C = c\).

Таким образом, координаты вершины C будут \((b-a, c)\).

2. Длина стороны AC:

Длину стороны AC можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\(
AC = \sqrt{(x_C — x_A)^2 + (y_C — y_A)^2}
\)

Подставим известные значения:
\(
AC = \sqrt{(b-a-a)^2 + (c-0)^2} = \sqrt{(b-2a)^2 + c^2}
\)

3. Длина диагонали CO:

Аналогично, длину диагонали CO можно найти по формуле расстояния:

\(
CO = \sqrt{(x_O — x_C)^2 + (y_O — y_C)^2}
\)

Подставим известные значения:
\(
CO = \sqrt{(0-(b-a))^2 + (0-c)^2} = \sqrt{(a-b)^2 + c^2}
\)

Таким образом, решение задачи будет следующим:

а) Координаты вершины C: \((b-a, c)\)

б) Длина стороны AC: \(\sqrt{(b-2a)^2 + c^2}\)

Длина диагонали CO: \(\sqrt{(a-b)^2 + c^2}\)