ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 928 Атанасян — Подробные Ответы

Даны векторы а [3; 7}, б {-2; 1}, с (6; 14}, d (2; — 1}, e (2; 4)}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.

Для решения задачи необходимо найти попарно коллинеарные векторы среди данных:

\(
\vec{a} = \{3, 7\}, \quad \vec{b} = \{-2, 1\}, \quad \vec{c} = \{6, 14\}, \quad \vec{d} = \{2, -1\}, \quad \vec{e} = \{2, 4\}
\)

1. Проверим коллинеарность \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\):
\(
\frac{6}{3} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{14}{7} = 2
\)
Оба отношения равны, значит, \(\vec{c} = 2 \cdot \vec{a}\). Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны.

2. Проверим коллинеарность \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\):
\(
\frac{-2}{2} = -1 \quad \text{и} \quad \frac{1}{-1} = -1
\)
Оба отношения равны, значит, \(\vec{b} = -1 \cdot \vec{d}\). Векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны.

Таким образом, попарно коллинеарные векторы: \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\); \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\).

Для нахождения попарно коллинеарных векторов необходимо проверить, являются ли данные векторы линейно зависимыми. Это значит, что один вектор должен быть пропорционален другому, т.е. каждый компонент одного вектора должен быть равен произведению соответствующего компонента другого вектора на одно и то же число.

Даны векторы:

\(
\vec{a} = \{3, 7\}, \quad \vec{b} = \{-2, 1\}, \quad \vec{c} = \{6, 14\}, \quad \vec{d} = \{2, -1\}, \quad \vec{e} = \{2, 4\}
\)

1. Проверим коллинеарность \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\):
Для этого найдем отношение компонентов:
\(
\frac{6}{3} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{14}{7} = 2
\)
Оба отношения равны, следовательно, \(\vec{c} = 2 \cdot \vec{a}\). Это означает, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны.

2. Проверим коллинеарность \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\):
Найдем отношение компонентов:
\(
\frac{-2}{2} = -1 \quad \text{и} \quad \frac{1}{-1} = -1
\)
Оба отношения равны, следовательно, \(\vec{b} = -1 \cdot \vec{d}\). Это означает, что векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны.

3. Проверим оставшиеся пары:
— \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\frac{3}{-2} = -1.5\), \(\frac{7}{1} = 7\). Отношения не равны.
— \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\): \(\frac{3}{2} = 1.5\), \(\frac{7}{-1} = -7\). Отношения не равны.
— \(\vec{a}\) и \(\vec{e}\): \(\frac{3}{2} = 1.5\), \(\frac{7}{4} = 1.75\). Отношения не равны.
— \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\): \(\frac{-2}{6} = -0.333\), \(\frac{1}{14} = 0.071\). Отношения не равны.
— \(\vec{b}\) и \(\vec{e}\): \(\frac{-2}{2} = -1\), \(\frac{1}{4} = 0.25\). Отношения не равны.
— \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\): \(\frac{6}{2} = 3\), \(\frac{14}{-1} = -14\). Отношения не равны.
— \(\vec{c}\) и \(\vec{e}\): \(\frac{6}{2} = 3\), \(\frac{14}{4} = 3.5\). Отношения не равны.
— \(\vec{d}\) и \(\vec{e}\): \(\frac{2}{2} = 1\), \(\frac{-1}{4} = -0.25\). Отношения не равны.

Таким образом, попарно коллинеарные векторы: \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\); \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\).