Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 928 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы а [3; 7}, б {-2; 1}, с (6; 14}, d (2; — 1}, e (2; 4)}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.
Для решения задачи необходимо найти попарно коллинеарные векторы среди данных:
\(
\vec{a} = \{3, 7\}, \quad \vec{b} = \{-2, 1\}, \quad \vec{c} = \{6, 14\}, \quad \vec{d} = \{2, -1\}, \quad \vec{e} = \{2, 4\}
\)
1. Проверим коллинеарность \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\):
\(
\frac{6}{3} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{14}{7} = 2
\)
Оба отношения равны, значит, \(\vec{c} = 2 \cdot \vec{a}\). Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны.
2. Проверим коллинеарность \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\):
\(
\frac{-2}{2} = -1 \quad \text{и} \quad \frac{1}{-1} = -1
\)
Оба отношения равны, значит, \(\vec{b} = -1 \cdot \vec{d}\). Векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны.
Таким образом, попарно коллинеарные векторы: \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\); \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\).
Для нахождения попарно коллинеарных векторов необходимо проверить, являются ли данные векторы линейно зависимыми. Это значит, что один вектор должен быть пропорционален другому, т.е. каждый компонент одного вектора должен быть равен произведению соответствующего компонента другого вектора на одно и то же число.
Даны векторы:
\(
\vec{a} = \{3, 7\}, \quad \vec{b} = \{-2, 1\}, \quad \vec{c} = \{6, 14\}, \quad \vec{d} = \{2, -1\}, \quad \vec{e} = \{2, 4\}
\)
1. Проверим коллинеарность \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\):
Для этого найдем отношение компонентов:
\(
\frac{6}{3} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{14}{7} = 2
\)
Оба отношения равны, следовательно, \(\vec{c} = 2 \cdot \vec{a}\). Это означает, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны.
2. Проверим коллинеарность \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\):
Найдем отношение компонентов:
\(
\frac{-2}{2} = -1 \quad \text{и} \quad \frac{1}{-1} = -1
\)
Оба отношения равны, следовательно, \(\vec{b} = -1 \cdot \vec{d}\). Это означает, что векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны.
3. Проверим оставшиеся пары:
— \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\frac{3}{-2} = -1.5\), \(\frac{7}{1} = 7\). Отношения не равны.
— \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\): \(\frac{3}{2} = 1.5\), \(\frac{7}{-1} = -7\). Отношения не равны.
— \(\vec{a}\) и \(\vec{e}\): \(\frac{3}{2} = 1.5\), \(\frac{7}{4} = 1.75\). Отношения не равны.
— \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\): \(\frac{-2}{6} = -0.333\), \(\frac{1}{14} = 0.071\). Отношения не равны.
— \(\vec{b}\) и \(\vec{e}\): \(\frac{-2}{2} = -1\), \(\frac{1}{4} = 0.25\). Отношения не равны.
— \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\): \(\frac{6}{2} = 3\), \(\frac{14}{-1} = -14\). Отношения не равны.
— \(\vec{c}\) и \(\vec{e}\): \(\frac{6}{2} = 3\), \(\frac{14}{4} = 3.5\). Отношения не равны.
— \(\vec{d}\) и \(\vec{e}\): \(\frac{2}{2} = 1\), \(\frac{-1}{4} = -0.25\). Отношения не равны.
Таким образом, попарно коллинеарные векторы: \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\); \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.