ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 926 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора \( \vec{v} \), если: а) \( \vec{v} = 3\vec{a} — 3\vec{b} \), \( \vec{a} \{2; -5\} \), \( \vec{b} \{-5; 2\} \); б) \( \vec{v} = 2\vec{a} — 3\vec{b} + 4\vec{c} \), \( \vec{a} \{4; 1\} \), \( \vec{b} \{1; 2\} \), \( \vec{c} \{2; 7\} \); в) \( \vec{v} = 3\vec{a} — 2\vec{b} — \frac{1}{2} \vec{c} \), \( \vec{a} \{-7; -1\} \), \( \vec{b} \{-1; 7\} \), \( \vec{c} \{4; -6\} \); г) \( \vec{v} = \vec{a} — \vec{b} — \vec{c} \), \( \vec{a} \{7; -2\} \), \( \vec{b} \{2; 5\} \), \( \vec{c} \{-3; 3\} \).

Давайте найдем координаты вектора \(\vec{v}\) для каждого случая:

а) \(\vec{v} = 3\vec{a} — 3\vec{b}\)

\(
\vec{a} = \{2; -5\}, \quad \vec{b} = \{-5; 2\}
\)

\(
\vec{v} = 3\{2; -5\} — 3\{-5; 2\} = \{6; -15\} + \{15; -6\} = \{21; -21\}
\)

б) \(\vec{v} = 2\vec{a} — 3\vec{b} + 4\vec{c}\)

\(
\vec{a} = \{4; 1\}, \quad \vec{b} = \{1; 2\}, \quad \vec{c} = \{2; 7\}
\)

\(
\vec{v} = 2\{4; 1\} — 3\{1; 2\} + 4\{2; 7\} = \{8; 2\} + \{-3; -6\} + \{8; 28\} = \{13; 24\}
\)

в) \(\vec{v} = 3\vec{a} — 2\vec{b} — \frac{1}{2}\vec{c}\)

\(
\vec{a} = \{-7; -1\}, \quad \vec{b} = \{-1; 7\}, \quad \vec{c} = \{4; -6\}
\)

\(
\vec{v} = 3\{-7; -1\} — 2\{-1; 7\} — \frac{1}{2}\{4; -6\} = \{-21; -3\} + \{2; -14\} — \{2; -3\} = \)
\(=\{-21; -14\}
\)

г) \(\vec{v} = \vec{a} — \vec{b} — \vec{c}\)

\(
\vec{a} = \{7; -2\}, \quad \vec{b} = \{2; 5\}, \quad \vec{c} = \{-3; 3\}
\)

\(
\vec{v} = \{7; -2\} — \{2; 5\} — \{-3; 3\} = \{5; -7\} — \{-3; 3\} = \{8; -10\}
\)

Давайте подробно разберем решение для каждого случая.

а) \(\vec{v} = 3\vec{a} — 3\vec{b}\)

Заданы векторы:
\(
\vec{a} = \{2; -5\}, \quad \vec{b} = \{-5; 2\}
\)

Вычислим вектор \(\vec{v}\):
\(
3\vec{a} = 3 \times \{2; -5\} = \{6; -15\}
\)
\(
3\vec{b} = 3 \times \{-5; 2\} = \{-15; 6\}
\)
\(
\vec{v} = \{6; -15\} + \{15; -6\} = \{21; -21\}
\)

б) \(\vec{v} = 2\vec{a} — 3\vec{b} + 4\vec{c}\)

Заданы векторы:
\(
\vec{a} = \{4; 1\}, \quad \vec{b} = \{1; 2\}, \quad \vec{c} = \{2; 7\}
\)

Вычислим вектор \(\vec{v}\):
\(
2\vec{a} = 2 \times \{4; 1\} = \{8; 2\}
\)
\(
3\vec{b} = 3 \times \{1; 2\} = \{3; 6\}
\)
\(
4\vec{c} = 4 \times \{2; 7\} = \{8; 28\}
\)
\(
\vec{v} = \{8; 2\} — \{3; 6\} + \{8; 28\} = \{8 — 3 + 8; 2 — 6 + 28\} = \{13; 24\}
\)

в) \(\vec{v} = 3\vec{a} — 2\vec{b} — \frac{1}{2}\vec{c}\)

Заданы векторы:
\(
\vec{a} = \{-7; -1\}, \quad \vec{b} = \{-1; 7\}, \quad \vec{c} = \{4; -6\}
\)

Вычислим вектор \(\vec{v}\):
\(
3\vec{a} = 3 \times \{-7; -1\} = \{-21; -3\}
\)
\(
2\vec{b} = 2 \times \{-1; 7\} = \{-2; 14\}
\)
\(
\frac{1}{2}\vec{c} = \frac{1}{2} \times \{4; -6\} = \{2; -3\}
\)
\(
\vec{v} = \{-21; -3\} — \{-2; 14\} — \{2; -3\} = \{-21 + 2 — 2; -3 — 14 + 3\} =\)
\( \{-21; -14\}
\)

г) \(\vec{v} = \vec{a} — \vec{b} — \vec{c}\)

Заданы векторы:
\(
\vec{a} = \{7; -2\}, \quad \vec{b} = \{2; 5\}, \quad \vec{c} = \{-3; 3\}
\)

Вычислим вектор \(\vec{v}\):
\(
\vec{v} = \{7; -2\} — \{2; 5\} — \{-3; 3\} = \{7 — 2 + 3; -2 — 5 — 3\} = \{8; -10\}
\)