Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 915 Атанасян — Подробные Ответы
915 Точка М лежит на диагонали АС параллелограмма ABCD, причём АМ : МС = 4: 1. Разложите вектор АМ по векторам \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD}\).
Для решения задачи используем следующее:
1. Точка \( M \) делит диагональ \( AC \) в отношении \( 4:1 \), значит, вектор \( \overrightarrow{AM} = \frac{4}{5} \overrightarrow{AC} \).
2. По правилу параллелограмма, \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\).
3. Подставляем: \(\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})\).
Таким образом, вектор \(\overrightarrow{AM}\) можно разложить по векторам \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD}\) как:
\(
\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5} \overrightarrow{a} + \frac{4}{5} \overrightarrow{b}
\)
Давайте подробно разберем решение задачи.
1. Определение отношения: Точка \( M \) делит диагональ \( AC \) в отношении \( AM:MC = 4:1 \). Это значит, что точка \( M \) находится на \(\frac{4}{5}\) пути от \( A \) до \( C \).
2. Векторное представление: Нам нужно разложить вектор \( \overrightarrow{AM} \) по векторам \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD}\).
3. Диагональ параллелограмма: По свойству параллелограмма, диагональ \( AC \) выражается через векторы как:
\(
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}
\)
4. Выражение для \( \overrightarrow{AM} \): Поскольку \( M \) делит \( AC \) в отношении \( 4:1 \), то:
\(
\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5} \overrightarrow{AC}
\)
5. Подстановка выражения для \( \overrightarrow{AC} \): Подставим выражение для \( \overrightarrow{AC} \) в формулу для \( \overrightarrow{AM} \):
\(
\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})
\)
6. Разложение по векторам \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \): Раскроем скобки:
\(
\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5} \overrightarrow{AB} + \frac{4}{5} \overrightarrow{AD}
\)
7. Итоговое выражение: Таким образом, вектор \( \overrightarrow{AM} \) можно разложить по векторам \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) следующим образом:
\(
\overrightarrow{AM} = \frac{4}{5} \overrightarrow{a} + \frac{4}{5} \overrightarrow{b}
\)
Это полное решение задачи, где вектор \( \overrightarrow{AM} \) выражен через заданные векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.