Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 888 Атанасян — Подробные Ответы
Из вершины \( B \) треугольника \( ABC \) проведены высота \( BH \) и биссектриса угла \( B \), которая пересекает в точке \( E \) описанную около треугольника окружность с центром \( O \). Докажите, что луч \( BE \) является биссектрисой угла \( OBH \).
Дано:
Треугольник \( \triangle ABC \), \( BH \perp AC \), \( \angle ABE = \angle EBC \).
Требуется доказать: \( \angle OBE = \angle HBE \).
Решение:
1) Пусть \( \angle BCA = \alpha \), \( \angle ABE = \angle EBC = \beta \), тогда \( \angle AOB = 2\alpha \).
2) Рассмотрим треугольник \( \triangle ABO \), который является равнобедренным.
Угол при вершине \( A \):
\(
\angle ABO = \frac{1}{2} (180^\circ — \angle AOB) = 90^\circ — \frac{1}{2} \angle AOB = 90^\circ — \alpha.
\)
3) Найдём угол \( \angle OBE \):
\(
\angle OBE = \angle ABE — \angle ABO = \beta — (90^\circ — \alpha) = \alpha + \beta — 90^\circ.
\)
4) Найдём угол \( \angle HBE \):
\(
\angle HBE = \angle EBC — \angle HBC = \beta — (90^\circ — \alpha) = \alpha + \beta — 90^\circ.
\)
5) Таким образом, \( \angle OBE = \angle HBE \), что и требовалось доказать.
Дано:
Треугольник \( \triangle ABC \), высота \( BH \perp AC \), углы \( \angle ABE = \angle EBC \).
Требуется доказать: \( \angle OBE = \angle HBE \).
Решение:
1) Пусть \( \angle BCA = \alpha \), \( \angle ABE = \angle EBC = \beta \). Тогда угол \( \angle AOB \), образованный дугой \( AB \), равен удвоенному углу \( \angle BCA \), то есть \( \angle AOB = 2\alpha \).
2) Рассмотрим треугольник \( \triangle ABO \), который является равнобедренным (так как точки \( A \), \( B \), \( O \) лежат на окружности, а \( O \) — центр окружности).
Углы при основании равны. Найдём угол \( \angle ABO \):
\(
\angle ABO = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ — \angle AOB).
\)
Подставим значение \( \angle AOB \):
\(
\angle ABO = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ — 2\alpha) = 90^\circ — \alpha.
\)
3) Найдём угол \( \angle OBE \).
Угол \( \angle OBE \) выражается через разность углов \( \angle ABE \) и \( \angle ABO \):
\(
\angle OBE = \angle ABE — \angle ABO.
\)
Подставим значения:
\(
\angle OBE = \beta — (90^\circ — \alpha) = \beta + \alpha — 90^\circ.
\)
4) Найдём угол \( \angle HBE \).
Угол \( \angle HBE \) выражается через разность углов \( \angle EBC \) и \( \angle HBC \):
\(
\angle HBE = \angle EBC — \angle HBC.
\)
Так как \( \angle EBC = \beta \), а \( \angle HBC = 90^\circ — \alpha \) (высота \( BH \) делит угол \( \angle BCA \) пополам), то:
\(
\angle HBE = \beta — (90^\circ — \alpha) = \beta + \alpha — 90^\circ.
\)
5) Таким образом, \( \angle OBE = \angle HBE \), что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.