ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 802 Атанасян — Подробные Ответы

На стороне \( BC \) треугольника \( ABC \) отмечена точка \( N \) так, что \( BN = 2NC \). Выразите вектор \( \vec{AN} \) через векторы \( \vec{a} = \vec{BA} \) и \( \vec{b} = \vec{BC} \).  

Дано:
\(\triangle ABC\),
\(BN = 2NC\),
\(\vec{a} = \vec{BA}, \vec{b} = \vec{BC}\).

Решение:
1. Из условия \(BN = 2NC\) следует, что:
\(
\vec{BN} = \frac{2}{3}\vec{BC} = \frac{2}{3}\vec{b}.
\)

2. По правилу треугольника:
\(
\vec{AN} = \vec{AB} + \vec{BN} = -\vec{BA} + \vec{BN} = -\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}.
\)

Ответ:
\(
\vec{AN} = -\vec{a} + \frac{2}{3}\vec{b}.
\)

Дано:
Треугольник \(\triangle ABC\). На стороне \(BC\) отмечена точка \(N\) так, что \(BN = 2NC\).
Векторы заданы следующим образом: \(\vec{a} = \vec{BA}\), \(\vec{b} = \vec{BC}\).

Требуется выразить вектор \(\vec{AN}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

Решение:

1. Вектор \(\vec{BN}\) выражается через вектор \(\vec{BC}\) с учетом соотношения \(BN = 2NC\).
Поскольку точка \(N\) делит отрезок \(BC\) в отношении \(2:1\), доля длины \(BN\) от всей длины \(BC\) равна \(\frac{2}{3}\).
Следовательно:
\(
\vec{BN} = \frac{2}{3} \vec{BC} = \frac{2}{3} \vec{b}.
\)

2. Теперь используем правило треугольника для нахождения вектора \(\vec{AN}\):
\(
\vec{AN} = \vec{AB} + \vec{BN}.
\)
Подставим выражения для \(\vec{AB}\) и \(\vec{BN}\):
\(
\vec{AB} = -\vec{BA} = -\vec{a}, \quad \vec{BN} = \frac{2}{3} \vec{b}.
\)
Тогда:
\(
\vec{AN} = -\vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}.
\)

Ответ:
\(
\vec{AN} = -\vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}.
\)

Это полное решение задачи с учетом всех деталей.