Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 775 Атанасян — Подробные Ответы
Начертите два неколлинеарных вектора \(\overrightarrow{p}\) и \(\overrightarrow{q}\), начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку \(O\). От точки \(O\) отложите векторы, равные \(2\overrightarrow{p}\) и \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{q}\).
1. Построим два неколлинеарных вектора \(\overrightarrow{p}\) и \(\overrightarrow{q}\), начала которых не совпадают.
2. Отметим точку \(O\).
3. От точки \(O\) отложим векторы:
— \(2\overrightarrow{p}\), то есть вектор \(\overrightarrow{p}\), увеличенный в 2 раза.
— \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{q}\), то есть вектор \(\overrightarrow{q}\), уменьшенный вдвое и направленный в противоположную сторону.
Решение заключается в построении этих векторов на координатной плоскости с учетом их направления и масштаба.
Для выполнения задания 775 требуется выполнить несколько шагов. Рассмотрим их подробно:
1. Начертим два неколлинеарных вектора \(\overrightarrow{p}\) и \(\overrightarrow{q}\), начала которых не совпадают. Например, пусть вектор \(\overrightarrow{p}\) направлен вправо, а \(\overrightarrow{q}\) направлен вниз. Длина векторов выбирается произвольно, но они должны быть различными по направлению, чтобы не быть коллинеарными.
2. Отметим на рисунке точку \(O\). Эта точка будет началом всех откладываемых векторов.
3. Построим вектор \(2\overrightarrow{p}\). Для этого:
— Увеличим длину вектора \(\overrightarrow{p}\) в 2 раза.
— Направление вектора останется таким же, как у исходного \(\overrightarrow{p}\).
— Отложим этот вектор от точки \(O\).
4. Построим вектор \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{q}\). Для этого:
— Уменьшим длину вектора \(\overrightarrow{q}\) в 2 раза (найдем его половину).
— Изменим направление вектора на противоположное.
— Отложим этот вектор от точки \(O\).
5. Обозначим концы векторов \(2\overrightarrow{p}\) и \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{q}\), чтобы их было легко различить на чертеже.
6. Итоговый чертеж должен содержать:
— Исходные векторы \(\overrightarrow{p}\) и \(\overrightarrow{q}\).
— Точку \(O\).
— Построенные векторы \(2\overrightarrow{p}\) и \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{q}\), начинающиеся в точке \(O\).
Таким образом, задача сводится к построению векторов с учетом их масштаба и направления.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.