Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1282 Атанасян — Подробные Ответы
В данную окружность впишите правильный десятиугольник.
Построение правильного десятиугольника, вписанного в данную окружность: Отметим на окружности какую-нибудь точку \(E\). Построим диаметр \(OE\). Через точку \(O\) проведём перпендикуляр к \(OE\), отметим точку \(A_1\) на пересечении данного перпендикуляра и окружности. Отметим точку \(K\) на середине отрезка \(KO\). Построим окружность \((K; KA_1)\), отметим точку \(M\) на пересечении данной окружности и диаметра \(EO\). Построим окружность \((A_1; A_1M)\), отметим точку \(A_3\) на пересечении данной окружности с первой. Повторим пункт, отмечая последовательно точки \(A_5, A_7\) и \(A_9\). \(A_1A_3A_5A_7A_9\) — правильный пятиугольник. Построим серединные перпендикуляры к сторонам пятиугольника. Отметим точки \(A_2, A_4, A_6, A_8, A_{10}\) на пересечении перпендикуляров и окружности. Результат: Полученный десятиугольник \(A_1A_2A_3 \ldots A_{10}\) является правильным и вписанным в данную окружность.
Построение правильного десятиугольника, вписанного в данную окружность, выполняется следующим образом. Возьмём окружность с центром в точке \(O\) и произвольным радиусом \(R\). Выбираем произвольную точку \(E\) на окружности и проводим диаметр \(OE\). Через центр \(O\) проводим прямую, перпендикулярную \(OE\), которая пересекает окружность в точке \(A_1\). Находим середину отрезка \(OE\) — точку \(K\). Строим окружность с центром в \(K\) и радиусом \(KA_1\), которая пересекает диаметр \(OE\) в точке \(M\). Теперь проводим окружность с центром в \(A_1\) и радиусом \(A_1M\), которая пересекает исходную окружность в точке \(A_3\). Повторяем эту процедуру, последовательно отмечая точки \(A_5\), \(A_7\) и \(A_9\) на окружности. Полученные точки \(A_1\), \(A_3\), \(A_5\), \(A_7\), \(A_9\) образуют правильный пятиугольник. Для завершения построения десятиугольника проводим серединные перпендикуляры к сторонам этого пятиугольника и отмечаем точки их пересечения с исходной окружностью — \(A_2\), \(A_4\), \(A_6\), \(A_8\), \(A_{10}\). Соединив все десять точек \(A_1\) через \(A_2\) до \(A_{10}\) по порядку, получаем искомый правильный десятиугольник. Длина стороны десятиугольника вычисляется по формуле \(a = 2R \cdot \sin(\frac{\pi}{10})\), а центральный угол между соседними вершинами равен \(\frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5}\) радиан. Площадь десятиугольника можно найти как \(S = \frac{5}{2} R^2 \cdot \sin(\frac{\pi}{5})\), а радиус вписанной окружности (апофему) — \(r = R \cdot \cos(\frac{\pi}{10})\). Все внутренние углы десятиугольника равны \(\frac{8\pi}{10} = \frac{4\pi}{5}\) радиан. Для проверки правильности построения можно убедиться, что все стороны равны между собой и все углы между соседними сторонами одинаковы.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.