Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1278 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике \(ABC\) проведены высота \(AH\) длиной \(h\), медиана \(AM\) длиной 1, биссектриса \(AN\). Точка \(N\) — середина отрезка \(MH\). Найдите расстояние от вершины \(A\) до точки пересечения высот треугольника \(ABC\).
\(MH^2 = l^2 — h^2\)
\(MN = NH = \frac{\sqrt{l^2 — h^2}}{2}\)
\(MQ = \frac{1}{2} AB\) (средняя линия треугольника \(ABC\))
Коэффициент подобия \(k = \frac{AB}{MQ} = 2\)
\(AK = 2MO\)
\(OM = \frac{MN \cdot NH}{AN} = \frac{\sqrt{l^2 — h^2} \cdot \sqrt{l^2 — h^2}}{4h} = \frac{l^2 — h^2}{4h}\)
\(AK = 2MQ = \frac{l^2 — h^2}{2h}\)
Ответ: \(AK = \frac{l^2 — h^2}{2h}\)
Сначала найдем длину \(MN\). По теореме Пифагора в треугольнике \(AMH\):
\(
MH^2 = AM^2 — AH^2 = l^2 — h^2 \Rightarrow MH = \sqrt{l^2 — h^2}
\)
По условию \(MN = NA\), а также \(MN = NH\), так как \(AN\) — биссектриса и медиана в равнобедренном треугольнике. Тогда:
\(
MN = NH = \frac{MH}{2} = \frac{\sqrt{l^2 — h^2}}{2}
\)
Ключевые переходы:
1. Для подобия треугольников \(MOQ\) и \(AKB\):
\(
\triangle MOQ \sim \triangle AKB \Rightarrow AK = 2 \cdot MO
\)
2. Из равенства треугольников \(ANH\) и \(ENM\):
\(
\triangle ANH \cong \triangle ENM \Rightarrow AN = EN
\)
3. Упрощение при \(MN = NA\):
\(
\sqrt{l^2 — h^2} = h \Rightarrow l^2 = 2h^2
\)
Окончательный ответ:
\(
AK = \frac{l^2 — h^2}{2h}
\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.