Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1253 Атанасян — Подробные Ответы
В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. На сколько изменится уровень воды в мензурке?
Дано: \(D_{\text{мен}} = 2,5\) см; \(A_{\text{шара}} = 1\) см; \(n_{\text{шаров}} = 4\).
Найти: \(\Delta h_{\text{воды}} = ?\).
Решение:
1) Общий объем металлических шариков:
\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\);
\(V_{\text{общ}} = 4V_{\text{шара}} = 4 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3\).
2) Прирост объема в мензурке:
\(\Delta V = \pi R^2 \Delta h = \frac{\pi D^2}{4} \Delta h = V_{\text{общ}}\), отсюда
\(\Delta h = \frac{4V_{\text{общ}}}{\pi D^2} = \frac{4 \cdot 4 \cdot \frac{4}{3} \pi r^3}{\pi D^2} = \frac{64 r^3}{3 D^2}\).
Подставляем значения:
\(\Delta h = \frac{64 \cdot (0,5)^3}{3 \cdot (2,5)^2} = \frac{8}{18,75} \approx 0,427\) см.
Ответ: Уровень воды поднимется на \(\frac{32}{75}\) см.
Дано: диаметр мензурки \(D = 2,5\) см, диаметр шариков \(d = 1\) см, количество шариков \(n = 4\). Требуется найти изменение уровня воды \(\Delta h\).
Вычисляем радиус шарика: \(r = \frac{d}{2} = 0,5\) см. Объем одного шарика: \(V_{шар} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (0,5)^3 = \frac{\pi}{6}\) см³. Суммарный объем четырех шариков: \(V_{общ} = 4 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}\) см³.
Площадь сечения мензурки: \(S = \pi R^2 = \pi (\frac{D}{2})^2 = \pi (1,25)^2 = \frac{25}{16}\pi\) см².
Изменение уровня воды находим из соотношения: \(\Delta h = \frac{V_{общ}}{S} = \frac{\frac{2\pi}{3}}{\frac{25}{16}\pi} = \frac{32}{75}\) см.
Ответ: уровень воды поднимется на \(\frac{32}{75}\) см (примерно 0,427 см).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.