Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1252 Атанасян — Подробные Ответы
Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.
Дано: Шар \( S(O; r) \); Цилиндр \( C(r, h) \); \( V_s = V_c \).
Выразить: \( h \) через \( r \).
Решение:
Объем шара находится по формуле: \( V_s = \frac{4}{3} \pi r^3 \).
Объем цилиндра находится по формуле: \( V_c = \pi r^2 h \).
Так как \( V_s = V_c \), то \( \frac{4}{3} \pi r^3 = \pi r^2 h \).
Сократим на \( \pi r^2 \): \( \frac{4}{3} r = h \).
Ответ: \( h = \frac{4}{3} r \).
Рассмотрим задачу о нахождении высоты цилиндра при равенстве объёмов шара и цилиндра. Имеем шар с радиусом \( r \) и цилиндр с радиусом основания \( r \) и высотой \( h \). По условию их объёмы равны: \( V_{\text{шара}} = V_{\text{цилиндра}} \).
Объём шара вычисляется по формуле \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \). Объём цилиндра находится как \( V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h \). Приравнивая эти выражения, получаем уравнение \( \frac{4}{3} \pi r^3 = \pi r^2 h \).
Для решения уравнения сначала сократим обе части на \( \pi r^2 \), что допустимо, так как \( \pi \neq 0 \) и \( r \neq 0 \). После сокращения получаем \( \frac{4}{3} r = h \). Таким образом, искомая высота цилиндра выражается через радиус как \( h = \frac{4}{3} r \).
Это означает, что при одинаковых объёмах шара и цилиндра с равными радиусами, высота цилиндра всегда будет составлять \( \frac{4}{3} \) от его радиуса. Данное соотношение демонстрирует интересную геометрическую зависимость между параметрами этих тел.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.