Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1249 Атанасян — Подробные Ответы
Высота конуса равна 12 см, а его объём равен 324π см3. Найдите дугу развёртки боковой поверхности этого конуса.
Решение задачи:
1) Длина окружности основания:
\(c = 2\pi r = \frac{360^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi l = r = \frac{l}{360^\circ}\)
Следовательно, \(r = \frac{l}{360^\circ}\)
2) Найдем радиус:
\(V = \frac{1}{3}\pi r^2h \Rightarrow r = \sqrt(3){\frac{3V}{\pi h}}\)
Подставляя значения, получаем:
\(r = \sqrt(3){\frac{3 \cdot 3247}{\pi \cdot 12}} = \frac{27}{4\pi} = 9 \text{ см}\)
3) Длина образующей:
\(l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\)
4) Угол развертки:
\(\beta = \frac{l}{r \cdot 360^\circ} = \frac{15}{9 \cdot 360^\circ} = \frac{5}{12} \cdot 360^\circ = 216^\circ\)
Ответ: \(\beta = 216^\circ\).
Решение задачи:
Решение задачи:
Длина окружности основания конуса определяется формулой:
\(
c = 2\pi r
\)
Из условия задачи известно, что длина окружности также может быть выражена как:
\(
c = \frac{360^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi l
\)
Приравняв эти два выражения, получаем:
\(
2\pi r = \frac{l}{360^\circ}
\)
Следовательно, радиус \(r\) можно выразить как:
\(
r = \frac{l}{360^\circ}
\)
Теперь найдем радиус, используя объем конуса. Объем конуса рассчитывается по формуле:
\(
V = \frac{1}{3}\pi r^2h
\)
Отсюда можно выразить радиус \(r\):
\(
r = \sqrt(3){\frac{3V}{\pi h}}
\)
Подставляя известные значения \(V = 3247 \text{ см}^3\) и \(h = 12 \text{ см}\), получаем:
\(
r = \sqrt(3){\frac{3 \cdot 3247}{\pi \cdot 12}} = \sqrt(3){\frac{9741}{12\pi}} = \frac{3 \cdot \sqrt(3){81}}{\pi \cdot 12}
\)
Упрощая, находим:
\(
r = \frac{27}{4\pi} \approx 9 \text{ см}
\)
Теперь найдем длину образующей \(l\) конуса. Длина образующей определяется по формуле:
\(
l = \sqrt{r^2 + h^2}
\)
Подставляя найденные значения радиуса и высоты, получаем:
\(
l = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}
\)
Теперь найдем угол развертки \(\beta\). Угол развертки конуса можно вычислить по формуле:
\(
\beta = \frac{l}{r \cdot 360^\circ}
\)
Подставляя значения:
\(
\beta = \frac{15}{9 \cdot 360^\circ}
\)
Упрощая, получаем:
\(
\beta = \frac{5}{12} \cdot 360^\circ = 216^\circ
\)
Ответ: \(\beta = 216^\circ\).
Геометрия
