ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1245 Атанасян — Подробные Ответы

Свинцовая труба (плотность свинца равна 11,4 г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если её длина равна 25 м?

Дано:
p = 11,4 г/см³;
δ = 4 мм;
d₀ = 13 мм;
l = 25 м;
Найти: m -?;

Решение:
1) p = 11,4 г/см³ = 11,4 · 10³ кг/м³;
2) δ = 4 мм = 4 · 10⁻³ м;
3) d₀ = 13 мм = 13 · 10⁻³ м;
5) Площадь сечения трубы:
s = πr² — πr₀² = \(\frac{\pi}{4}(d^2 — d₀^2) = \frac{\pi}{4}((d₀ + 2δ)^2 — d₀^2)\)
= \(\frac{\pi}{4}(d₀ + 2δ — d₀)(d₀ + 2δ + d₀) = \frac{\pi}{2}(d₀ + δ) \cdot 2δ = \pi(d₀ + δ) \cdot δ\)
5) Масса трубы:
m = ρV = ρSl = π(d₀ + δ) · δ · l
m = π · 11,4 · 10³ · 25 · 4 · 17 · 10⁻³ ≈ 60,9 кг

Ответ: Масса трубы примерно 60,9 кг.

Дано:
p = 11,4 г/см³;
δ = 4 мм;
d₀ = 13 мм;
l = 25 м;
Найти: m -?;

Решение:
1) Плотность материала трубы:
p = 11,4 г/см³ = 11,4 · 10³ кг/м³

2) Толщина стенки трубы:
δ = 4 мм = 4 · 10⁻³ м

3) Наружный диаметр трубы:
d₀ = 13 мм = 13 · 10⁻³ м

4) Длина трубы:
l = 25 м

5) Расчет площади поперечного сечения трубы:
Площадь поперечного сечения трубы равна разности площадей круга с наружным диаметром (d₀ + 2δ) и круга с внутренним диаметром d₀:
s = \(\frac{\pi}{4}((d₀ + 2δ)² — d₀²)\)
= \(\frac{\pi}{4}(d₀ + 2δ — d₀)(d₀ + 2δ + d₀)\)
= \(\frac{\pi}{2}(d₀ + δ) \cdot 2δ\)
= π(d₀ + δ) \cdot δ

6) Расчет массы трубы:
Масса трубы равна произведению плотности материала, площади поперечного сечения и длины трубы:
m = ρ · s · l
= π · 11,4 · 10³ · (13 · 10⁻³ + 4 · 10⁻³) · 4 · 10⁻³ · 25
≈ 60,9 кг

Ответ: Масса трубы примерно 60,9 кг.