ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1240 Атанасян — Подробные Ответы

Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку K на ребре DC и точки M и N граней ABC и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

Дано: \(ABCD\) — тетраэдр; \(K \in DC\); \(M \in ABC\); \(N \in ACD\); Построить: сечение \(MNK\);

Построение:

1) Точки \(N\) и \(K\) лежат на одной грани, построим луч \(KN\);
2) Отметим точку пересечения \(KN\) и \(AD\) — \(E\);
3) Построим луч \(CA\), отметим точку пересечения \(CA\) и \(KN\) — \(F\);
4) Проведем луч \(FM\), отметим точки пересечения луча и ребер тетраэдра \(G\) и \(H\);
5) Плоскость \(EGHK\) — искомая;

Для построения сечения тетраэдра \(ABCD\) плоскостью \(MNK\) следуем указанным шагам:

1. Изобразим тетраэдр \(ABCD\): нарисуйте четыре вершины \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и соедините их ребрами, чтобы получить тетраэдр.

2. Отметьте точки \(K\), \(M\), \(N\): точка \(K\) находится на ребре \(DC\), точка \(M\) находится на грани \(ABC\), точка \(N\) находится на грани \(ACD\).

3. Построение луча \(KN\): соедините точки \(K\) и \(N\) прямой линией, чтобы получить луч \(KN\).

4. Определение точки \(E\): найдите точку пересечения луча \(KN\) с ребром \(AD\). Это будет точка \(E\).

5. Построение луча \(CA\): проведите луч от точки \(C\) через точку \(A\).

6. Определение точки \(F\): найдите точку пересечения луча \(CA\) с лучом \(KN\). Это будет точка \(F\).

7. Построение луча \(FM\): проведите луч от точки \(F\) через точку \(M\).

8. Определение точек \(G\) и \(H\): найдите точки пересечения луча \(FM\) с ребрами тетраэдра. Обозначьте их как \(G\) и \(H\).

9. Построение искомой плоскости \(EGHK\): соедините точки \(E\), \(G\), \(H\), \(K\) для получения плоскости \(EGHK\), которая является искомым сечением.

Таким образом, вы получили сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки \(M\), \(N\), \(K\). Это сечение представляет собой четырехугольник \(EGHK\).