Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1239 Атанасян — Подробные Ответы
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объём призмы.
Дано: \(ABCDEF A_1B_1C_1 D_1E_1F_1\) — прав. призма;
\(AD_1 = 8 \, \text{см}\); \(\angle AD_1D = 30^\circ\);
Найти: \(V — ?\);
Решение:
1) В треугольнике \(\triangle ADD_1\):
\(DD_1 = AD_1 \cdot \cos 30^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, (\text{см})\)
и
\(AD = AD_1 \cdot \sin 30^\circ = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, (\text{см})\);
2) В правильном 6-угольнике радиус описанной окружности равен стороне:
\(a = AO = AB = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \, (\text{см})\);
3) Площадь основания:
\(S_{\text{осн}} = 6 \cdot \frac{1}{2} a^2 \cdot \sin 60^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^2 = 6\sqrt{3} \, (\text{см}^2)\);
4) Объем:
\(V = S_{\text{осн}} \cdot h = S_{\text{осн}} \cdot DD_1 = 6\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 72 \, (\text{см}^3)\);
Ответ: \(V = 72 \, \text{см}^3\).
Дано: \(ABCDEF A_1B_1C_1 D_1E_1F_1\) — прямая призма;
\(AD_1 = 8 \, \text{см}\); \(\angle AD_1D = 30^\circ\);
Найти: \(V\).
Решение:
1) В треугольнике \(\triangle ADD_1\):
— Найдем \(DD_1\) по теореме косинусов:
\(DD_1 = AD_1 \cdot \cos 30^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см}\)
— Найдем \(AD\) по теореме синусов:
\(AD = AD_1 \cdot \sin 30^\circ = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{см}\)
2) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне:
— Поскольку \(AD\) равно радиусу описанной окружности, сторона шестиугольника:
\(a = AO = AB = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \, \text{см}\)
3) Площадь основания шестиугольника:
— Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:
\(S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\)
— Подставляем значение стороны \(a\):
\(S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 6\sqrt{3} \, \text{см}^2\)
4) Объем призмы:
— Объем призмы равен произведению площади основания на высоту \(DD_1\):
\(V = S_{\text{осн}} \cdot DD_1 = 6\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3}\)
— Упрощаем выражение:
\(V = 6 \cdot 4 \cdot 3 = 72 \, \text{см}^3\)
Ответ: \(V = 72 \, \text{см}^3\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.