Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1238 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1, если AB = BC = m, ∠ABC = ϕ и BB1 = BD, где BD — высота треугольника ABC.
Дано: \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\) — прямая призма;
\(AB = BC = m\); \(\angle ABC = \varphi\); \(BB_1 = BD\); \(BD \perp AC\);
Найти: \(V\).
Решение:
1) В равнобедренном треугольнике \(\triangle ABC\) \(BD\) — высота, медиана и биссектриса.
\(BD = BC \cdot \cos \frac{\varphi}{2} = m \cdot \cos \frac{\varphi}{2}\)
2) Площадь основания:
\(S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} m^2 \cdot \sin \varphi\)
3) Высота:
\(n = BB_1 = BD = m \cdot \cos \frac{\varphi}{2}\)
4) Объем:
\(V = S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{2} m^2 \cdot \sin \varphi \cdot m \cdot \cos \frac{\varphi}{2} = \frac{1}{2} m^3 \sin \varphi \cos \frac{\varphi}{2}\)
Ответ: \(\frac{1}{2} m^3 \sin \varphi \cos \frac{\varphi}{2}\).
Дано: \(ABC{A_1}{B_1}{C_1}\) — прямая призма;
\(AB = BC = m\); \(\angle ABC = \varphi\); \(BB_1 = BD\); \(BD \perp AC\);
Найти: \(V\).
Решение:
1) В равнобедренном треугольнике \(\triangle ABC\), \(BD\) является высотой, медианой и биссектрисой. Это значит, что \(BD\) делит угол \(\angle ABC\) пополам и перпендикулярен стороне \(AC\). Следовательно, длина \(BD\) может быть найдена через косинус половины угла \(\varphi\):
\(
BD = BC \cdot \cos \frac{\varphi}{2} = m \cdot \cos \frac{\varphi}{2}
\)
2) Площадь основания призмы — это площадь треугольника \(\triangle ABC\). Поскольку это равнобедренный треугольник, площадь может быть вычислена как половина произведения квадратов сторон на синус угла между ними:
\(
S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \varphi = \frac{1}{2} m^2 \cdot \sin \varphi
\)
3) Высота призмы \(n\) равна длине \(BB_1\), которая равна длине \(BD\) (поскольку \(BB_1 = BD\)):
\(
n = BB_1 = BD = m \cdot \cos \frac{\varphi}{2}
\)
4) Объем призмы \(V\) равен произведению площади основания на высоту:
\(
V = S_{\text{осн}} \cdot n = \left(\frac{1}{2} m^2 \cdot \sin \varphi\right) \cdot \left(m \cdot \cos \frac{\varphi}{2}\right)
\)
Преобразуем выражение:
\(
V = \frac{1}{2} m^3 \sin \varphi \cos \frac{\varphi}{2}
\)
Ответ: \(\frac{1}{2} m^3 \sin \varphi \cos \frac{\varphi}{2}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.